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如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

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，AD=5，BC=3．以AD所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)B且垂直于AD的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與BC交于點(diǎn)E，P是該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖2）：
①若直線PC把四邊形AOEB的面積分成相等的兩部分，求直線PC的函數(shù)表達(dá)式；
②連接PB、PA，是否存在△PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的△PAB的外接圓的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．