題目列表(包括答案和解析)
①點E到平面ABC1D1的距離為;②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)射影的面積的最小值為
;④BE與CD1所成的角為arcsin
.
其中真命題的編號是 (寫出所有真命題的編號).?
①點E到平面ABC1D1的距離為;
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中,面積最小的值為;
④BE與CD1所成角為arcsin;
⑤二面角ABD1C的大小為.
其中真命題是.(寫出所有真命題的序號)
正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點,則下列五個命題:
①點E到平面ABC1D1的距離為 ②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;
③AE與DC1所成的角為; ④二面角A-BD1-C的大小為
.其中真命題是 .(寫出所有真命題的序號)
正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E、F、G分別為棱AA1、CC1、A1B1的中點,則下列幾個命題:
①在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線有無數(shù)條;
②點G到平面ABC1D1的距離為
③直線AA1與平面ABC1D1所成的角等于45°;
④空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成六個射影,其面積的最小值是
⑤直線A1C1與直線AG所成角的余弦值為;
⑥若一直線PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,則直線PQ與BD1是垂直不相交的關(guān)系.
其中真命題是 .(寫出所有真命題的序號)
A. B.
C.
D.
一.選擇
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二.填空
13.
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答題
17.(滿分10分)
(1) ,∴
,∴
(5分)
(2)
,∴f(x)的值域為
(10分)
18.解:(1)拿每個球的概率均為,兩球標號的和是3的倍數(shù)有下列4種情況:
(1,2),(1,5),(2,4),(3,6)每種情況的概率為:
所以所求概率為: (6分)
(2)設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A,則,
,拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
,
,
(12分)
19 (滿分12分)
解法一:(Ⅰ)取BC中點O,連結(jié)AO.
為正三角形,
.……3分
連結(jié),在正方形
中,
分別為
的中點,
由正方形性質(zhì)知,
.………5分
又在正方形中,
,
平面
.……6分
(Ⅱ)設(shè)AB1與A1B交于點,在平面
1BD中,
作于
,連結(jié)
,由(Ⅰ)得
.
為二面角
的平面角.………9分
在中,由等面積法可求得
,………10分
又,
.
所以二面角的大小為
.……12分
解法二:(Ⅰ)取
中點
,連結(jié)
.取
中點
,以
為原點,如圖建立空間直角坐標系
,則
……3分
,
.
平面
.………6分
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為
.
.
令得
為平面
的一個法向量.……9分
由(Ⅰ)為平面
的法向量.……10分
.
所以二面角
的大小為
.……12分
20.(滿分12分)解:(I),
①
…2分
,
又
即,
②
…4分
③
… 6分
聯(lián)立方程①②③,解得
… 7分
(II)
… 9分
令
x
(-∞,-3)
-3
(-3,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
極大
極小
故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3),(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-3,1)
21.(滿分12分)
解:(1)∵,∴
.
∴(
).
∴(
).
∴(
).
∴(
).
…3分
∴數(shù)列
等比,公比
,首項
,
而,且
,∴
.
∴.
∴.
…6分
(2)
.
, ①
∴2. ②
①-②得 -,
,
…9分
∴.
…12分
22.(滿分12分)
解:⑴設(shè)Q(x0,0),由F(-c,0)
A(0,b)知
…2分
設(shè),得
…4分
因為點P在橢圓上,所以
…6分
整理得2b2=,故橢圓的離心率e=
…8分
⑵由⑴知,
于是F(-a,0), Q
△AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=
|FQ|=a
…10分
所以,解得a=2,∴c=1,b=
,所求橢圓方程為
…12分
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