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如圖所示，一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根輕質(zhì)細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A和B，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，小球A與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為60°．
（1）求小球A與小球B的質(zhì)量比m_A：m_B；
（2）現(xiàn)將A球質(zhì)量改為2m、B球質(zhì)量改為m，且開始時(shí)A球位于碗口C點(diǎn)，由靜止沿碗下滑，當(dāng)A球滑到碗底時(shí)，求兩球的速率為多大？（結(jié)果用根式表示）

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如圖所示，兩帶電小球A、B，質(zhì)量均為m，電量分別為-3q和﹢q，用兩根長度相等的絕緣細(xì)線相連懸掛于天花板上．若在兩小球所在空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場，則平衡時(shí)兩小球及連線情況應(yīng)如圖中哪個(gè)圖所示．（　　）

A、

B、

C、

D、

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如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，B球放在傾角為α的固定光滑斜面上，A球放在裝有水的容器底部（容器底部直徑足夠大）．現(xiàn)用手控制住B球，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，圖示狀態(tài)水的深度為h，A球的體積為V，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放B球后，B球沿斜面下滑至速度最大時(shí)A球恰好離開水面一半，不計(jì)大氣壓強(qiáng)．下列說法正確的是（　�。�

A、B球沿斜面下滑至速度最大的過程中，B球的機(jī)械能增加

B、從釋放B球到A球剛離開水面一半的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C、在A球再次落到容器底前，A、B兩小球和水組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D、根據(jù)上述條件可以求出B球的質(zhì)量

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如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)C處有一個(gè)光滑的小孔，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的一端拴著這個(gè)小球，細(xì)線的另一端穿過小孔C，手拉細(xì)線使小球從A處沿圓環(huán)向上移動．在下列兩種情況下，當(dāng)小球通過B處，即∠COB=α=74⁰時(shí)，求這兩種情況下，細(xì)線對小球的拉力F的大小和圓環(huán)對小球的彈力F_N的大�。�（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圓環(huán)極緩慢地移動；
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動．

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如圖所示，兩根長為L的絕緣細(xì)絲線下端各懸掛一質(zhì)量為m，帶電量分別為+q和的小球A和B，處于場強(qiáng)為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)用長度也為L的絕緣細(xì)絲線將AB拉緊，并使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，求E的大小滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)上述平衡狀態(tài)．

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一、選擇題

1. D

 2.C 

3.ACD 

4.A 

5.ABC 

6.BD 

7.D 

8.B

9.C

10.C

二．實(shí)驗(yàn)題：

11．A E G   (共6分。每答對一項(xiàng)2分,有錯誤不得分)

12.  ⑴.紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零電阻，使指針指0Ω（2分）

⑵.D（2分）

⑶.0.260（2分）

⑷.12（3分）

⑸.利用直流電壓10V量程，逐段測量各元件和導(dǎo)線兩端電壓（3分）

三．計(jì)算題

13．解：（1）由v= 得，r= ……………………………⑴

由題意T= ………………………………………………. ⑵

 由①②兩式得r= ……………………………………..⑶

(2) 探測器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)

G=m………………………………………………….. ⑷

從木星表面水平拋出，恰好不再落回木星表面時(shí)

G=m¢…………………………………………………..⑸

由④⑤兩式得v₀=v  ……………………………………. ⑹

由題意R=rsin ……………………………………………….. ⑺

由兩式⑥⑦得v₀= ………………………………….. ⑻

（每式2分，共計(jì)16分）

14．解：⑴小球在板間運(yùn)動時(shí)，系統(tǒng)動量守恒。設(shè)小球到達(dá)左端金屬板處時(shí)系統(tǒng)速度為v

…………………………………………⑴

根據(jù)能量守恒，有

…………………………………………⑵

代入數(shù)值后可解得：

⑵選絕緣板為研究對象。設(shè)小球從進(jìn)入到系統(tǒng)共速所用時(shí)間為t，根據(jù)動量定理和牛頓第三定律得：

…………………………………………⑶

而  …………………………………………⑷

又  …………………………………………⑸

…………………………………………⑹

　　由以上⑶、⑷、⑸、⑹各式可解得：

⑶從小球射入到離開，相當(dāng)于一次沒有機(jī)械能損失的碰撞。設(shè)小球離開時(shí)，小球的速度為v₁，絕緣板的速度為v₂，根據(jù)動量守恒和能量守恒可得：

…………………………………………⑺

…………………………………………⑻

代入數(shù)值后可解得： 

（本小題共17分，8個(gè)算式每式2分，三小問結(jié)果1分）

15解：(1)設(shè)物體C與A碰撞前速度為v₀,則根據(jù)動能定理:

   m₃gh =

    v₀=3m/s

   根據(jù)動量守恒:

   m₃v₀ = (m₁＋m₃)v

   v = 1m/s

  (2)AC一起運(yùn)動直至最高點(diǎn)的過程中,根據(jù)動能定理:

   W－(m₁＋m₃)gh’ = 0－       

   h' =

   解得W= 1.5J

 (3) 物體C與A碰撞后的速度v’= 1.5m/s

根據(jù)動能定理:

   W－(m₁＋m₃)gh’ = E_K－       

E_K = 2J