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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    						
    
		
     
    一、選擇題
    1―8  DAACA  CBD
    二、填空題
    9．    10．    11．    12．    13．50    14．5
    三、解答題
    15．（本小題滿分13分）
    解：（1）由………………2分
    整理得
    即……………………3分
    又……………………5分
    又因為，
    所以…………………………6分
    （2）因為，所以
    故…………………………7分
    由
    即，
    所以.
    即.……………………11分
    因為……………………12分
    故
    所以……………………13分
    16．（本小題滿分13分）
    解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
    ∵SA=SC，AB=BC，
    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
    ∴SO⊥平面ABC。
    故SB在平面ABC內的射影為OB。
    ∴AC⊥SB.……………………6分
    （2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。
    在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
    ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
    ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
    故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
    設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
    ∴DE⊥CM，BM⊥CM，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴
    在△SAC中可得，
    在△SOB中，ND=
    在Rt△NDE中，
    ∴.
    ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分
    解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
    ∵SA=SC，AB=BC，
    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。
    又平面SAC⊥平面ABC，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴SO⊥平面ABC。
    如圖建系為O―xyz。
    則A（2，0，0），B（0，2）
    C（―2，0，0），S（0，0，），
    M（1，），N（），
    則
    ∴AC⊥SB.……………………6分
    （2）由（1）得
    設
    為平面ABC的法向量，
    ∴
           ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
    17．（本小題滿分13分）
    解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
    的三條側棱，………………………………………………………………2分
    三棱錐的側棱……………………………………4分
    于是有（0<x<2）……………………………5分
    （Ⅱ）對y求導得……………………………………8分
    令=0得解得或（舍），……10分
    當
    故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分
    18．（本小題滿分13分）
           解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
    則……………………………………4分
    （Ⅱ）射擊次數的可能取值為2，3，4，5�！�5分
    =；
    =；
    =；
    =。……………………………………11分
    故的分布列為
    2
    3
    4
    5
    P
    ……………………………………………………………………………12分
         E=2×+3×+4×+5×=
    故所求的數學期望為………………………………………………13分
    19．（本小題滿分13分）
           解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
    作雙曲線的右準線交PM于點H。
    則…………………………………………………3分
    所以離心率
    整理得解得或（舍）。
    故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
     
    


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              （Ⅱ）由得，又故。
              雙曲線方程為。
             設P的橫坐標為，由得即=a
                 將其帶入雙曲線方程
                 解得即                                                                    7分
                 ，故直線AB的方程為                                      8分
                 將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                 由得
                 解得，則
                 所求雙曲線方程為                                                                       13分
          20．（本小題滿分14分）
                 解：（1）當時，，所以
                 兩邊取倒數，得，即=-1，又
          所以數列是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
          故，
          所以
          即數列的通項公式為……………………4分
          （2）根據題意，只需當時，方程有解，………………5分
          即方程有不等式a的解
          將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
          故方程不可能有解x=a�！�7分
          由，得.
          即實數a的取值范圍是……………………10分
          （3）假設存在實數a，使處取定義域中的任一實數值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{}，
          那么根據題意可知，中無解，……………………12分
          即當無實數解.
          由于的解。
          所以對任意無實數解，
          因此,
          故a= ―1即為所求a的值…………………………14分