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				當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí).即.由得.又在橢圓上.所以			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知如圖，直線（p＞0），點(diǎn)F，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．
    （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
    （2）當(dāng)p=2時(shí)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k滿足的條件（寫(xiě)出關(guān)系式即可）；
    （3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M （a，0），過(guò)M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時(shí)，求△NAB面積的最大值．
    

			
    
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    已知如圖，直線l：x=-
    p
    2
    （p＞0），點(diǎn)F(
    p
    2
    ，0)    ，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
    （2）當(dāng)p=2時(shí)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k滿足的條件（寫(xiě)出關(guān)系式即可）；
    （3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M （a，0），過(guò)M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時(shí)，求△NAB面積的最大值．
    

			
    
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    （2007•崇明縣一模）已知如圖，直線l：x=-
    p
    2
    （p＞0），點(diǎn)F(
    p
    2
    ，0)    ，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
    （2）當(dāng)p=2時(shí)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k滿足的條件（寫(xiě)出關(guān)系式即可）；
    （3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M （a，0），過(guò)M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時(shí)，求△NAB面積的最大值．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
    


    （1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
    


    （2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
    


    【解析】解：令.
    


    當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值
    


    于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①
    


    令則
    


    當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.
    


    故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.
    


    綜上所述，的取值集合為.
    


    （Ⅱ）由題意知，令則
    


    


    令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即
    


    從而，又
    


    所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.
    


    【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.
    


     
    

			
    
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