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    題目列表(包括答案和解析)

    數(shù)學(xué)家歐拉

      歐拉(Euler),瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國(guó)彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位.

      歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一,他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn),更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域.他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作.

      歐拉對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對(duì)數(shù)的底,用i表示-1,用f(x)作為函數(shù)的符號(hào),π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個(gè)數(shù)1,0,π,e,i竟用一個(gè)美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數(shù)公式),在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量.

      歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛,因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理.

    1.你對(duì)歐拉(Euler)了解嗎?請(qǐng)查閱歐拉(Euler)的故事,對(duì)于他“13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位”,你有何感觸?

    2.作為新時(shí)代的青年,你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎?

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    某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù),現(xiàn)有A,B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇:
    (1)投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
    且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)=12;
    (2)投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2(萬元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān), B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p(0< p <1)和1-p,經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估:B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與X2的關(guān)系如下表所示:
    (Ⅰ)求a,  b的值;
    (Ⅱ)求X2的分布列;
    (Ⅲ)若E(X1)< E(X2),則選擇投資B項(xiàng)目,求此時(shí) p的取值范圍

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    某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù),現(xiàn)有A,B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇:
    投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
    X1111217
    Pa0.4b
    且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)=12;
    投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2(萬元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估:B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與X2的關(guān)系如下表所示:
    X(次)12
    X2(萬元)4.1211.7620.40
    (1)求a,b的值;
    (2)求X2的分布列;
    (3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項(xiàng)目,求此時(shí) p的取值范圍.

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    某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù),現(xiàn)有A,B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇:
    投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
    X1111217
    Pa0.4b
    且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)=12;
    投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2(萬元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估:B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與X2的關(guān)系如下表所示:
    X(次)12
    X2(萬元)4.1211.7620.40
    (1)求a,b的值;
    (2)求X2的分布列;
    (3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項(xiàng)目,求此時(shí) p的取值范圍.

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    (2012•海淀區(qū)二模)某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù),現(xiàn)有A,B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇:
    投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
    X1 11 12 17
    P a 0.4 b
    且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)=12;
    投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2(萬元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估:B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與X2的關(guān)系如下表所示:
    X(次) 0 1 2
    X2(萬元) 4.12 11.76 20.40
    (1)求a,b的值;
    (2)求X2的分布列;
    (3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項(xiàng)目,求此時(shí) p的取值范圍.

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