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				(2)解法一:∵∠AED＝90°.∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE.∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．過(guò)A作AG⊥PE于G.過(guò)DE⊥AG.∴AG⊥平面PDE．過(guò)G作GH⊥PD于H.連AH.由三垂線定理得AH⊥PD．∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．                        8分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點(diǎn)分別為，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．
    


    （1）若，求的值；
    


    （2）求的最小值．
    


    


    【解析】第一問(wèn)中解：設(shè)，則
    


    由得    由，得
    


      ②  
    


    


    第二問(wèn)易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
    


    ， 
    


    所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．
    


    解：設(shè)， ……………………1分
    


    則，由得     ①……2分
    


    （1）由，得  ②   ……………1分
    


        ③    ………………………1分
    


    由①、②、③三式，消去，并求得．
………………………3分
    


    （2）解法一：易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………2分
    


    ， ……4分
    


    所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．…2分
    


    解法二：，
………………4分
    


    所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值
    


     
    

			
    
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    如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
    


    （Ⅰ）證明PC⊥AD；
    


    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
    


    （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).
    


     
    


    【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
    


    


    （1）證明：易得，于是,所以
    


    (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
    


    則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
    


    所以二面角A-PC-D的正弦值為.
    


    （3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.
    


    由，故 
    


    所以，，解得，即.
    


    解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
    


    


    (2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.
    


    因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
    


    因此所以二面角的正弦值為.
    


    （3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
    


    


    在中，由,,
    


    可得.由余弦定理，,
    


    所以.
    


     
    

			
    
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    拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),若事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”,求P(A∪B).
    下面給出兩種不同解法：
    解析1：∵P(A)=,P(B)=,
    ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=.
    解法2：A∪B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5.
    ∴P(A∪B)=.
    請(qǐng)你判斷解法1和解法2的正誤. 
    

			
    
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    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.
    


    


    （Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
    


    （Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小
    


    【解析】解法一：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC,又
    


    


    


    

			
    
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    拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”，求P(A+B).
    下面給出兩種不同的解法.
    解法一：∵P(A)=,P(B)=,
    ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.
    解法二:A+B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5,
    ∴P(A+B)=.
        請(qǐng)你判斷解法一和解法二的正誤.
    

			
    
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