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				19．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    一．選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    B
    A
    B
    D
    B
    B
    C
    B
    A
    C
    D
    二．填空題
    13． 4 ；         
14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；
    三．解答題．
    17．解：（1）  ……………………………2分
      ……………………………4分
      …………………………………………6分
    （2）由余弦定理得：
    （當且僅當時等號成立）………………9分
      …………………………………………………11分
    的面積最大值為  …………………………………………………………12分
    18．解：（Ⅰ）由得
     …………………2分
    ∴  
……………………………………4分
    （Ⅱ）由整理得
    ∴數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列， …………………6分
    ∴
    ∴
    ∵當時滿足  ………………………………………8分
    （Ⅲ）
    則  ………………………………………………………………10分
    ∴
    ∴當時，，當時，
    高三數(shù)學（理科）（模擬一）答案第1頁
    即當或2時，。當時，……2分
    19．解：（Ⅰ）擲出點數(shù)x可能是：1，2，3，4.
    則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .
    因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分
    當且時，可取得最大值8，
    此時，； ………………………………………………………4分
    當時且時，可取得最小值 0.
    此時  
…………………………………………………………6分
    （Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.
     ……………………………………………………………7分
    當時,的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；
    當時,的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分
    當時,的所有取值為(1，3)、(3，1)即；
    當時,的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分
    所以的分布列為：
    0
    1
    2
    4
    5
    8
    …
    …………10分
     
    即的期望 ………………12分
    1.jpg20．解：（Ⅰ）因為平面，    
    所以平面平面，………………1分
    又，所以平面，
    得，又 ………2分
    所以平面； ………………………3分
    （Ⅱ）因為，所以四邊形為菱形，
    故，
    又D為AC中點，知 ……………4分
    取中點F，則平面，從而平面平面………………6分
    過作于，則面，
    高三數(shù)學（理科）（模擬一）答案第2頁
        在中，，故  ……………………………7分
    即到平面的距離為 …………………………………………8分
    （Ⅲ）過作于，連，則
    從而為二面角的平面角，  ……………………………………9分
    在中，所以
    在中，………………………………………11分
    故二面角的大小為 ………………………………………12分
    解法2：（Ⅰ）如圖，取AB的中點E，則DE//BC，因為
    1.jpg所以又平面…………………1分
    以為軸建立空間坐標系，
    則
     ……………………2分
    由知
    又從而平面  
……………3分
    （Ⅱ）由，得 ………4分
    設平面的法向量為
    所以設則……………………………7分
    所以點到平面的距離………………………………8分
    （Ⅲ）再設平面的法向量為
     所以 …………………………………9分
    故，根據(jù)法向量的方向， ………………………11分
    可知二面角的大小為………………………………………12分
    高三數(shù)學（理科）（模擬一）答案第3頁
    21．解：（1）∵的圖象關(guān)于原點對稱，∴恒成立，即
    ∴又的圖象在處的切線方程為即…2分
    ∴，且而 ∴ …………………3分
    ∴ 解得 故所求的解析式為
……6分
    （2）解 得或
    又，由得且當或時，  ………………………………………………………………………………8分
    當時∴在和遞增;在上遞減�！�9分
    ∴在上的極大值和極小值分別為
    而故存在這樣的區(qū)間其中一個區(qū)間為…12分
    22. 解：（1）由題意得設
    則
    由即① …………………………………2分
    又在雙曲線上，則 ②
    聯(lián)立①、②，解得：
    由題意， ∴∴點T的坐標為（2，0）. ………………………………4分
    （2）設直線與的交點M的坐標為
    由、P、M三點共線，得：  ①
    由、、三點共線，得： ②
    聯(lián)①、②立，解得： ……………………………………………6分
    ∵在雙曲線上，∴
    ∴軌跡E的方程為  ………………………………………8分
    高三數(shù)學（理科）（模擬一）答案第4頁
    （3）容易驗證直線的斜率不為0.
    故要設直線的方程為代入中得：
    設且,則由根與系數(shù)的關(guān)系，
    得：，①   ②  ………………………………10分
    ∵，∴有且。將①式平方除以②式，得：
    由
      ……………………………………………………………12分
    ∵ ∴
    又 ∴
    故
    令 ∵  ∴ 即
    ∴
    而 ∴ ∴   …………………14分
     
     
     
     
     
    高三數(shù)學（理科）（模擬一）答案第5頁
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案