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				(I) 求證:平面,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0．-2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
    （I）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
    （Ⅱ）若A、B是（I）中E上的兩點(diǎn)，
    .
    OA
    •
    .
    OB
    =-16    ，過(guò)A、B分別作直線(xiàn)y=2的垂線(xiàn)，垂足分別P、Q．證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)M，且
    .
    MP
    •
    .
    MQ
    為定值．
    

			
    
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    在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），點(diǎn)G是△ABC的重心，y軸上一點(diǎn)M滿(mǎn)足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
    （I）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程；
    （II）不過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l：y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)
    AP
    •
    AQ
    =0時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．
    

			
    
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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為：
    x=acosφ
    y=sinφ
    （φ為參數(shù)）；射線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為：θ=
    π
    4
    ，且射線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
    		6
    3

    （I ）求曲線(xiàn)C1的普通方程；
    （II）設(shè)A、B為曲線(xiàn)C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線(xiàn)C1上不同于A(yíng)、B的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)AM與MB分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，求證|OP|．|OQ|為定值．
    

			
    
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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
    


    (I )求曲線(xiàn)C1的普通方程；
    


    (II)設(shè)A、B為曲線(xiàn)C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線(xiàn)C1上不同于A(yíng)、B的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.
    


     
    

			
    
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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
    (I )求曲線(xiàn)C1的普通方程；
    (II)設(shè)A、B為曲線(xiàn)C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線(xiàn)C1上不同于A(yíng)、B的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.
    

			
    
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    一．選擇題
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    B
    A
    B
    D
    B
    B
    C
    B
    A
    C
    D
    二．填空題
    13． 4 ；         
14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；
    三．解答題．
    17．解：（1）  ……………………………2分
      ……………………………4分
      …………………………………………6分
    （2）由余弦定理得：
    （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）………………9分
      …………………………………………………11分
    的面積最大值為  …………………………………………………………12分
    18．解：（Ⅰ）由得
     …………………2分
    ∴  
……………………………………4分
    （Ⅱ）由整理得
    ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， …………………6分
    ∴
    ∴
    ∵當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足  ………………………………………8分
    （Ⅲ）
    則  ………………………………………………………………10分
    ∴
    ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
    高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第1頁(yè)
    即當(dāng)或2時(shí)，。當(dāng)時(shí)，……2分
    19．解：（Ⅰ）擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1，2，3，4.
    則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .
    因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分
    當(dāng)且時(shí)，可取得最大值8，
    此時(shí)，； ………………………………………………………4分
    當(dāng)時(shí)且時(shí)，可取得最小值 0.
    此時(shí)  
…………………………………………………………6分
    （Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.
     ……………………………………………………………7分
    當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；
    當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分
    當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，3)、(3，1)即；
    當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分
    所以的分布列為：
    0
    1
    2
    4
    5
    8
    …
    …………10分
     
    即的期望 ………………12分
    1.jpg20．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>平面，    
    所以平面平面，………………1分
    又，所以平面，
    得，又 ………2分
    所以平面； ………………………3分
    （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以四邊形為菱形，
    故，
    又D為AC中點(diǎn)，知 ……………4分
    取中點(diǎn)F，則平面，從而平面平面………………6分
    過(guò)作于，則面，
    高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第2頁(yè)
        在中，，故  ……………………………7分
    即到平面的距離為 …………………………………………8分
    （Ⅲ）過(guò)作于，連，則
    從而為二面角的平面角，  ……………………………………9分
    在中，所以
    在中，………………………………………11分
    故二面角的大小為 ………………………………………12分
    解法2：（Ⅰ）如圖，取AB的中點(diǎn)E，則DE//BC，因?yàn)?sub>
    1.jpg所以又平面…………………1分
    以為軸建立空間坐標(biāo)系，
    則
     ……………………2分
    由知
    又從而平面  
……………3分
    （Ⅱ）由，得 ………4分
    設(shè)平面的法向量為
    所以設(shè)則……………………………7分
    所以點(diǎn)到平面的距離………………………………8分
    （Ⅲ）再設(shè)平面的法向量為
     所以 …………………………………9分
    故，根據(jù)法向量的方向， ………………………11分
    可知二面角的大小為………………………………………12分
    高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第3頁(yè)
    21．解：（1）∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴恒成立，即
    ∴又的圖象在處的切線(xiàn)方程為即…2分
    ∴，且而 ∴ …………………3分
    ∴ 解得 故所求的解析式為
……6分
    （2）解 得或
    又，由得且當(dāng)或時(shí)，  ………………………………………………………………………………8分
    當(dāng)時(shí)∴在和遞增;在上遞減�！�9分
    ∴在上的極大值和極小值分別為
    而故存在這樣的區(qū)間其中一個(gè)區(qū)間為…12分
    22. 解：（1）由題意得設(shè)
    則
    由即① …………………………………2分
    又在雙曲線(xiàn)上，則 ②
    聯(lián)立①、②，解得：
    由題意， ∴∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）. ………………………………4分
    （2）設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為
    由、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)，得：  ①
    由、、三點(diǎn)共線(xiàn)，得： ②
    聯(lián)①、②立，解得： ……………………………………………6分
    ∵在雙曲線(xiàn)上，∴
    ∴軌跡E的方程為  ………………………………………8分
    高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第4頁(yè)
    （3）容易驗(yàn)證直線(xiàn)的斜率不為0.
    故要設(shè)直線(xiàn)的方程為代入中得：
    設(shè)且,則由根與系數(shù)的關(guān)系，
    得：，①   ②  ………………………………10分
    ∵，∴有且。將①式平方除以②式，得：
    由
      ……………………………………………………………12分
    ∵ ∴
    又 ∴
    故
    令 ∵  ∴ 即
    ∴
    而 ∴ ∴   …………………14分
     
     
     
     
     
    高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第5頁(yè)
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案