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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,

        D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1­上的點(diǎn),二面角MDEA為30°.

       (1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       (2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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    (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。

    (1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    (2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

    (3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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    (本小題滿分12分)

    某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng);(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

     

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    (本小題滿分12分)

    已知a,b是正常數(shù), ab, x,y(0,+∞).

       (1)求證:,并指出等號(hào)成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.

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    (本小題滿分12分)

    已知a=(1,2), b=(-2,1),xab,y=-kab (kR).

       (1)若t=1,且xy,求k的值;

       (2)若tR x?y=5,求證k≥1.

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    一.選擇題

    題號(hào)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    A

    B

    D

    B

    B

    C

    B

    A

    C

    D

    二.填空題

    13. 4 ;          14.  ;      15. 2   ;     16.32 ;

    三.解答題.

    17.解:(1)  ……………………………2分

      ……………………………4分

      …………………………………………6分

    (2)由余弦定理得:

    (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)………………9分

      …………………………………………………11分

    的面積最大值為  …………………………………………………………12分

    18.解:(Ⅰ)由

     …………………2分

       ……………………………………4分

    (Ⅱ)由整理得

    ∴數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列, …………………6分

    ∵當(dāng)時(shí)滿足  ………………………………………8分

    (Ⅲ)

      ………………………………………………………………10分

    ∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

    高三數(shù)學(xué)(理科)(模擬一)答案第1頁(yè)

    即當(dāng)或2時(shí),。當(dāng)時(shí),……2分

    19.解:(Ⅰ)擲出點(diǎn)數(shù)x可能是:1,2,3,4.

    分別得:。于是的所有取值分別為:0,1,4 .

    因此的所有取值為:0,1,2,4,5,8.  …………………………………………2分

    當(dāng)時(shí),可取得最大值8,

    此時(shí),; ………………………………………………………4分

    當(dāng)時(shí)且時(shí),可取得最小值 0.

    此時(shí)   …………………………………………………………6分

    (Ⅱ)由(1)知的所有取值為:0,1,2,4,5,8.

     ……………………………………………………………7分

    當(dāng)時(shí),的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2),(3,4)即

    當(dāng)時(shí),的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2),(2,4)即…8分

    當(dāng)時(shí),的所有取值為(1,3)、(3,1)即;

    當(dāng)時(shí),的所有取值為(1,2)、(2,1)、(1,4),(4,1)即 …9分

    所以的分布列為:

    0

    1

    2

    4

    5

    8

    …………10分

     

    的期望 ………………12分

    1.jpg20.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>平面,   

    所以平面平面,………………1分

    ,所以平面,

    ,又 ………2分

    所以平面; ………………………3分

    (Ⅱ)因?yàn)?sub>,所以四邊形為菱形,

    ,

    又D為AC中點(diǎn),知 ……………4分

    中點(diǎn)F,則平面,從而平面平面………………6分

    過(guò),則

    高三數(shù)學(xué)(理科)(模擬一)答案第2頁(yè)

        在中,,故  ……………………………7分

    到平面的距離為 …………………………………………8分

    (Ⅲ)過(guò),連,則

    從而為二面角的平面角,  ……………………………………9分

    ,所以

    中,………………………………………11分

    故二面角的大小為 ………………………………………12分

    解法2:(Ⅰ)如圖,取AB的中點(diǎn)E,則DE//BC,因?yàn)?sub>

    1.jpg所以平面…………………1分

    軸建立空間坐標(biāo)系,

     ……………………2分

    從而平面   ……………3分

    (Ⅱ)由,得 ………4分

    設(shè)平面的法向量為

    所以設(shè)……………………………7分

    所以點(diǎn)到平面的距離………………………………8分

    (Ⅲ)再設(shè)平面的法向量為

     所以 …………………………………9分

    ,根據(jù)法向量的方向, ………………………11分

    可知二面角的大小為………………………………………12分

    高三數(shù)學(xué)(理科)(模擬一)答案第3頁(yè)

    21.解:(1)∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴恒成立,即

    的圖象在處的切線方程為…2分

    ,且 …………………3分

    解得 故所求的解析式為 ……6分

    (2)解

    ,由且當(dāng)時(shí),  ………………………………………………………………………………8分

    當(dāng)時(shí)遞增;在上遞減!9分

    上的極大值和極小值分別為

    故存在這樣的區(qū)間其中一個(gè)區(qū)間為…12分

    22. 解:(1)由題意得設(shè)

    ① …………………………………2分

    在雙曲線上,則

    聯(lián)立①、②,解得:

    由題意,∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,0). ………………………………4分

    (2)設(shè)直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為

    、P、M三點(diǎn)共線,得:  ①

    、、三點(diǎn)共線,得:

    聯(lián)①、②立,解得: ……………………………………………6分

    在雙曲線上,∴

    ∴軌跡E的方程為  ………………………………………8分

    高三數(shù)學(xué)(理科)(模擬一)答案第4頁(yè)

    (3)容易驗(yàn)證直線的斜率不為0.

    故要設(shè)直線的方程為代入中得:

    設(shè),則由根與系數(shù)的關(guān)系,

    得:,①   ②  ………………………………10分

    ,∴有。將①式平方除以②式,得:

      ……………………………………………………………12分

      ∴

      …………………14分

     

     

     

     

     

    高三數(shù)學(xué)(理科)(模擬一)答案第5頁(yè)

     

     

     

     


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