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				5―100.5  合計(jì)50			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2012•合肥一模）某學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對學(xué)生進(jìn)行體能檢測，現(xiàn)從1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢測，并把檢測結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，得下表：
    


    
得分
[50，60]
[60，70]
[70，80]
[80，90]
[90，100]
    

    
人數(shù)
5
15
40
30
10
    （1）繪制檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
    （2）如果檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好，估計(jì)該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生有多少人；
    （3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和“檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好”的約定，請估計(jì)該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況是否達(dá)到良好．
    

			
    
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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)： 
    

    


    設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表 
    

    

    


    


     
    		


    不合格品
    		


    合格品
    		


    總計(jì)
    

    


    設(shè)備改造前
    		


    20
    		


    30
    		


    50
    

    


    設(shè)備改造后
    		


    x
    		


    y
    		


    50
    

    


    總計(jì)
    		


    M
    		


    N
    		


    100
    工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為。
    （1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
    （2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；
    （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎? 
    參考數(shù)據(jù)：
    

    


    

    


    


    		


    0.50
    		


    0.40
    		


    0.25
    		


    0.15
    		


    0.10
    		


    0.05
    		


    0.025
    		


    0.010
    		


    0.005
    		


    0.001
    

    


    		


    0.455
    		


    0.708
    		


    1.323
    		


    2.072
    		


    2.706
    		


    3.841
    		


    5.024
    		


    6.635
    		


    7.879
    		


    10828
    

			
    
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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)： 
    

    


    設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表
    

    

    


    


     
    		


    不合格品
    		


    合格品
    		


    總計(jì)
    

    


    設(shè)備改造前
    		


    20
    		


    30
    		


    50
    

    


    設(shè)備改造后
    		


    x
    		


    y
    		


    50
    

    


    總計(jì)
    		


    M
    		


    N
    		


    100
    工作人員從設(shè)備改造前生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，經(jīng)計(jì)算得：。
    （1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
    （2）求出與的數(shù)學(xué)期望，并比較大小，請解釋你所得出結(jié)論的實(shí)際意義；
    （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？ 
    參考數(shù)據(jù)：
    

    


    

    


    


    		


    0.50
    		


    0.40
    		


    0.25
    		


    0.15
    		


    0.10
    		


    0.05
    		


    0.025
    		


    0.010
    		


    0.005
    		


    0.001
    

    


    		


    0.455
    		


    0.708
    		


    1.323
    		


    2.072
    		


    2.706
    		


    3.841
    		


    5.024
    		


    6.635
    		


    7.879
    		


    10.828
    

			
    
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    為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
    

    


    

4-4
4-5
4-7
    

    
男生
130
a
80
    

    
女生
b
100
60
    （1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出a，b的值．
    （2）為方便開課，學(xué)校要求a≥110，b＞110，計(jì)算a＞b的概率．
    

			
    
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    為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
    




    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
    4-4
    
      		
  
  
    4-5
    
      		
  
  
    4-7
    
      		
 
    
 
    
  
  
    男生
    
      		
  
  
    130
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    80
    
      		
 
    
 
    
  
  
    女生
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    100
    
      		
  
  
    60
    
      		
 
    

    




    （1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出，的值.
    


    （2）為方便開課，學(xué)校要求≥110，＞110，計(jì)算＞的概率.
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    C
    A
    D
    A
    B
    D
    B
    C
    B
    C
    D
    B
    1．提示：，故選C。
    2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A
    3．提示：又，所以，故選D。
    4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則，
    5．提示：排除法選B。
    6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D
    7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。
    故選B。
    8．提示：得所以，故選C。
    9．提示：由及得
    如圖
    過A作于M,則
     得.
    故選B. 
    10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。
    11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；
    取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；
    12．提示：n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
    在圖5的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
    在圖2，圖3的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
    在圖1的情形，還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.
    二、填空題：
    13．4    
    提示：
          由（1），（2）得或，所以。
    14．    
    提示：斜率 ，切點(diǎn)，所以切線方程為：
    15．
    提示：當(dāng)時(shí)，不等式無解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> ，
    由題意得或，所以，或
    16．
    三、解答題：
    17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；
    ② ∵，
     ∴為偶函數(shù)；
    ③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；
    ④ 當(dāng)時(shí)，= ，
    ∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，
    =，
    單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；
    ⑤ ∵當(dāng)時(shí)；
    當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub>； 
     ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示： 
     
     
     
     
    18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則
    由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。
    所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，
    所以DG⊥PC， 


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          所以DG⊥平面PBC.
          因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。
          （Ⅱ） 
           
           
           
          19．解：（1）當(dāng) 時(shí)，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無極值；
          （2）令得。由及（1）只考慮的情況：
          x
          0
          +
          0
          -
          0
          +
          極大值
          極小值
          因此，函數(shù)在處取極小值，且
          由得，所以；
          （3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時(shí)要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，
          綜上：解得或所以的取值范圍是
          20．解：
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          50.5―60.5
          4
          0.08
          60.5―70.5
          8
          0.16
          70.5―80.5
          10
          0.20
          80.5―90.5
          16
          0.32
          90.5―100.5
          12
          0.24
          合計(jì)
          50
          1.00
          (1)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          (3)成績在75.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽冊?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽冊?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234人
          21．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，
          又，
          當(dāng)時(shí)，，
          兩式相減得：
          當(dāng)時(shí)，適合上式，
          （2）由（1）知
          當(dāng)時(shí)，
          兩式相減得：
          ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
          （3）
          要使得恒成立，
          恒成立，
          即恒成立。
          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最小值為1，
          當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，
          即又為整數(shù)，
          ，使得對任意，都有
          22．解：（1）由題意知則
          解得而，故，
          所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
          （2）由得
          所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為
          函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
          所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
          由題意設(shè)橢圓方程為，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
          解得
          所以得所求的橢圓方程為。
          （3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為，則
          由，得，
          因?yàn)椋c(diǎn)C、D在橢圓上，，，
          消去得。又，解得
          所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
           
           
           
           
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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