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    (Ⅲ)設(shè).是否存在實數(shù).使得對任意正整數(shù).都有成立? 若存在.求的取值范圍,若不存在.說明理由. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    對任意實數(shù)、,函數(shù)、滿足,且,,,。

    (1)求、的通項公式;

    (2)設(shè),求數(shù)列的前項和;

    (3)已知,設(shè),是否存在整數(shù),使得不等式對任意正整數(shù)恒成立?若存在,分別求出的集合,并求出的最小值;若不存在,請說明理由。

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    設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1”.
    (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=
    x
    2
    +
    sinx
    4
    是否是集合M中的元素,并說明理由;
    (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域為D,則對于任意[m,n]⊆D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x0)成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根;
    (Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實數(shù)根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2、x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,|f(x3)-f(x2)|<2.

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    設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根; ②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<1.”
    (I)判斷函數(shù)f(x)=
    x
    2
    +
    sinx
    4
    是否是集合M中的元素,并說明理由;
    (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域為D,則對于任意[m,n]⊆D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x0)成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根.

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    設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根; ②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<1.”
    (I)判斷函數(shù)數(shù)學公式是否是集合M中的元素,并說明理由;
    (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域為D,則對于任意[m,n]⊆D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x0)成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根.

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    設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1”.
    (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=
    x
    2
    +
    sinx
    4
    是否是集合M中的元素,并說明理由;
    (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域為D,則對于任意[m,n]⊆D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x0)成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根;
    (Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實數(shù)根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2、x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,|f(x3)-f(x2)|<2.

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