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(本題滿分13分)

對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

 

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n、a_n+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n、a_n+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n、a_n+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．