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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    ．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，N在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。
    （1）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

     
    （2）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。
     
    

			
    
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    ．．（本小題滿(mǎn)分12分）
    已知：，，
    函數(shù).
    （1）化簡(jiǎn)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
    （2）在△ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,△ABC的面積為,求的值.
    

			
    
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    ．．在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且．
    現(xiàn)給出三個(gè)條件：①； ②；③．試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積．(只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是            (用序號(hào)填寫(xiě))；由此得到的的面積為        
    

			
    
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    ．．(滿(mǎn)分8分)已知數(shù)列，
    （1）計(jì)算
    （2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。
    

			
    
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    ．．（本小題滿(mǎn)分12分）
    數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.
    (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    (2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1.B   2.
D  3.B   4.B   5.A   6.A  
7.C   8. A. 
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9.      10. 4 
     11.  （2分），（3分）  
    12.      13.         14.       15. 
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    16.（本題滿(mǎn)分10分）
    解：（1）由向量共線(xiàn)有： 
           即，           
4分
           又，所以，
           則=，即         
6分
          （2）由余弦定理得
    則，
           所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立        10分
           所以．         
12分
     
    17．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：（1）由已知條件得
         
2分
    即，則            
6分
    答：的值為．
    （2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分
                  6分
      
        
7分
                    
8分
       的分布列為：
     
     
     
     
    0
    1
    2
    3
     
     
     
     
     
            10分
     
    所以               
12分
    答：數(shù)學(xué)期望為．
     
    18．（本小題滿(mǎn)分14分）
    解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5， 
            ∴，∴；……1分
           又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
           同理可得  …………………………2分
           ∵，∴……3分
          ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分
    (2)  如圖所示取PC的中點(diǎn)G，…………………5分
    連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點(diǎn) 
          又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，
    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分  
          ∴面ABG∥面DEF．           

    即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn)．                 
…………… 9分
    (3)由(2)知G這PC的中點(diǎn)，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過(guò)E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．        
…………… 11分
    ∵     
  又   
    ∴    
又     
…………… 13分
    ∴                         

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．        
…………… 14分 
     
    19．（本小題滿(mǎn)分14分）
    （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分
    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分
    （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，
    ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分
    令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分
    ∴6ec8aac122bd4f6e 
    ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分
    （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分
    ① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.  ……10分 

    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿(mǎn)足條件.  ……11分
    ③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分
     
    20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過(guò)（0，0）
        則6ec8aac122bd4f6e
    


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          又∵6ec8aac122bd4f6e
          將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e
          解得  c2=8，b2=4
          ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
          （2）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）
          1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2  …………6分
          2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e   消y得
          6ec8aac122bd4f6e   …………8分
          由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
          ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
          由6ec8aac122bd4f6e  
          ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
          ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
          ∴t的范圍是（1，4）………………13分
          綜上t∈（－2，4） 
………………14分
           
          21．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）由點(diǎn)P在直線(xiàn)上，
          即，-----------------------------------------------2分
          且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
             ，同樣滿(mǎn)足，所以---------------4分
            （2）
                ---------------------6分
                
               所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------------8分
          （3），可得，-------10分
               ，
          ……
          ，n≥2------------------12分
          ．
          故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分