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2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)“浣熊“（NEOGURI）于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽(yáng)江、如圖，位于港口O正東向20海里B處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障、位于港口南偏西30°，距港口10海里C處的拖輪接到海事部門(mén)營(yíng)救信息后以30海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)CB去營(yíng)救漁船，則拖輪到達(dá)B處需要

 

小時(shí)．

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2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)“浣熊“（NEOGURI）于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽(yáng)江、如圖，位于港口O正東向20海里B處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障、位于港口南偏西30°，距港口10海里C處的拖輪接到海事部門(mén)營(yíng)救信息后以30海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)CB去營(yíng)救漁船，則拖輪到達(dá)B處需要    小時(shí)．

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2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)“浣熊“（NEOGURI）于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽(yáng)江、如圖，位于港口O正東向20海里B處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障、位于港口南偏西30°，距港口10海里C處的拖輪接到海事部門(mén)營(yíng)救信息后以30海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)CB去營(yíng)救漁船，則拖輪到達(dá)B處需要    小時(shí)．

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2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)“浣熊“（NEOGURI）于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽(yáng)江、如圖，位于港口O正東向20海里B處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障、位于港口南偏西30°，距港口10海里C處的拖輪接到海事部門(mén)營(yíng)救信息后以30海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)CB去營(yíng)救漁船，則拖輪到達(dá)B處需要    小時(shí)．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

12.      13.         14.       15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本題滿(mǎn)分10分）

解：（1）由向量共線(xiàn)有：

       即，            4分

       又，所以，

       則=，即          6分

      （2）由余弦定理得

則，

       所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立        10分

       所以．          12分

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）由已知條件得

      2分

即，則             6分

答：的值為．

（2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分

              6分

     7分

                 8分

   的分布列為：

0

1

2

3

        10分

所以                12分

答：數(shù)學(xué)期望為．

18．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；……1分

       又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得  …………………………2分

       ∵，∴……3分

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如圖所示取PC的中點(diǎn)G，…………………5分

連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點(diǎn)

      又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn)．                  …………… 9分

(3)由(2)知G這PC的中點(diǎn)，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過(guò)E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵        又  

∴     又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．         …………… 14分

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

（1），   ……1分

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增   ……3分 

∴的極小值為 ……4分

（2）的極小值為1，即在上的最小值為1，

∴ ，……5分

令，，  ……6分

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增  ……7分

∴

∴在（1）的條件下，……9分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， …9分

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.  ……10分 

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿(mǎn)足條件.  ……11分

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.……14分

20．解（1）∵過(guò)（0，0）

    則