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				拖輪到達(dá)處需要          小時(shí).(二)選做題(13-15題.考生只能從中選做二題)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某海域?qū)⒂信_(tái)風(fēng)，位于港口（如圖）正東方向海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營救漁船，則拖輪到達(dá)處需要______小時(shí).
      
    

			
    
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    2008年1號(hào)臺(tái)風(fēng)"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽江.如圖，位于港口正東向海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營救漁船，則拖輪到達(dá)處需要__________小時(shí).
      
    

			
    
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    （二）選做題
    A 在極坐標(biāo)系中，o是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4，
    π
    6
    )，B(4，
    2π
    3
    )    ，則點(diǎn)O到直線AB的距離是
     
    ；
    B 用0.618法對(duì)某一試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選，因素范圍是[2000，8000]，則第二個(gè)試點(diǎn)x2是
     
    ．
    

			
    
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    （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算第一題的得分．
    


    （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，是曲線上任意兩點(diǎn)，則線段長度的最大值為         
．
    


    （幾何證明選講）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點(diǎn)，，垂足為，已知，，則        ．
    


     
    

			
    
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    （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，
    


    兩題全答的，只計(jì)前一題的得分
    


    （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，是圓上任一點(diǎn),則的最小值是             
 。
    


     
    


    1（幾何證明選講）如圖，割線經(jīng)過圓心O，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋120°到，連交圓于點(diǎn)，則         .
    


    


     
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1.B   2.
D  3.B   4.B   5.A   6.A  
7.C   8. A. 
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9.      10. 4 
     11.  （2分），（3分）  
    12.      13.         14.       15. 
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    16.（本題滿分10分）
    解：（1）由向量共線有： 
           即，           
4分
           又，所以，
           則=，即         
6分
          （2）由余弦定理得
    則，
           所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立        10分
           所以．         
12分
     
    17．（本小題滿分12分）
    解：（1）由已知條件得
         
2分
    即，則            
6分
    答：的值為．
    （2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分
                  6分
      
        
7分
                    
8分
       的分布列為：
     
     
     
     
    0
    1
    2
    3
     
     
     
     
     
            10分
     
    所以               
12分
    答：數(shù)學(xué)期望為．
     
    18．（本小題滿分14分）
    解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5， 
            ∴，∴；……1分
           又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
           同理可得  …………………………2分
           ∵，∴……3分
          ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分
    (2)  如圖所示取PC的中點(diǎn)G，…………………5分
    連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點(diǎn) 
          又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，
    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分  
          ∴面ABG∥面DEF．           

    即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn)．                 
…………… 9分
    (3)由(2)知G這PC的中點(diǎn)，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．        
…………… 11分
    ∵     
  又   
    ∴    
又     
…………… 13分
    ∴                         

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．        
…………… 14分 
     
    19．（本小題滿分14分）
    （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分
    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分
    （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，
    ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分
    令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分
    ∴6ec8aac122bd4f6e 
    ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分
    （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分
    ① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分
    ③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分
     
    20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）
        則6ec8aac122bd4f6e
    


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          又∵6ec8aac122bd4f6e
          將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e
          解得  c2=8，b2=4
          ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
          （2）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）
          1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2  …………6分
          2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e   消y得
          6ec8aac122bd4f6e   …………8分
          由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
          ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
          由6ec8aac122bd4f6e  
          ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
          ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
          ∴t的范圍是（1，4）………………13分
          綜上t∈（－2，4） 
………………14分
           
          21．（本小題滿分14分）
          解：（1）由點(diǎn)P在直線上，
          即，-----------------------------------------------2分
          且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
             ，同樣滿足，所以---------------4分
            （2）
                ---------------------6分
                
               所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------------8分
          （3），可得，-------10分
               ，
          ……
          ，n≥2------------------12分
          ．
          故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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