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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1.B   2.
D  3.B   4.B   5.A   6.A  
7.C   8. A. 
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9.      10. 4 
     11.  （2分），（3分）  
    12.      13.         14.       15. 
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    16.（本題滿分10分）
    解：（1）由向量共線有： 
           即，           
4分
           又，所以，
           則=，即         
6分
          （2）由余弦定理得
    則，
           所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立        10分
           所以．         
12分
     
    17．（本小題滿分12分）
    解：（1）由已知條件得
         
2分
    即，則            
6分
    答：的值為．
    （2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分
                  6分
      
        
7分
                    
8分
       的分布列為：
     
     
     
     
    0
    1
    2
    3
     
     
     
     
     
            10分
     
    所以               
12分
    答：數(shù)學(xué)期望為．
     
    18．（本小題滿分14分）
    解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5， 
            ∴，∴；……1分
           又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
           同理可得  …………………………2分
           ∵，∴……3分
          ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分
    (2)  如圖所示取PC的中點G，…………………5分
    連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點 
          又D、E分別為BC、AC的中點，
    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分  
          ∴面ABG∥面DEF．           

    即PC上的中點G為所求的點．                 
…………… 9分
    (3)由(2)知G這PC的中點，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．        
…………… 11分
    ∵     
  又   
    ∴    
又     
…………… 13分
    ∴                         

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．        
…………… 14分 
     
    19．（本小題滿分14分）
    （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分
    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分
    （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，
    ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分
    令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分
    ∴6ec8aac122bd4f6e 
    ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分
    （3）假設(shè)存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分
    ① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分
    ③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分
     
    20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）
        則6ec8aac122bd4f6e
    


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          又∵6ec8aac122bd4f6e
          將C點坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e
          解得  c2=8，b2=4
          ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
          （2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）
          1°當(dāng)k=0時，顯然－2<t<2  …………6分
          2°當(dāng)k≠0時，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e   消y得
          6ec8aac122bd4f6e   …………8分
          由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
          ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
          由6ec8aac122bd4f6e  
          ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
          ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
          ∴t的范圍是（1，4）………………13分
          綜上t∈（－2，4） 
………………14分
           
          21．（本小題滿分14分）
          解：（1）由點P在直線上，
          即，-----------------------------------------------2分
          且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列
             ，同樣滿足，所以---------------4分
            （2）
                ---------------------6分
                
               所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------------8分
          （3），可得，-------10分
               ，
          ……
          ，n≥2------------------12分
          ．
          故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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