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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題滿分14分）
    已知實數(shù)，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… .  設點的坐標為，.
    （Ⅰ）試用表示，并證明；    
    （Ⅱ）試證明，且（）；
    （Ⅲ）當時，求證：  （）.
    

			
    
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    （本題滿分14分）
     已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．
    (Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；
    （Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數(shù)．
    

			
    
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    （本題滿分14分）
    已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線
    （1）求的方程；
    （2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；
    （3）試比較與的大小，并說明理由。
    

			
    
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    （本題滿分14分）
    已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點，一個頂點坐標為（0,1）
    （1）求橢圓方程；
    （2）直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。
    

			
    
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    （本題滿分14分）
    如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1.B   2.
D  3.B   4.B   5.A   6.A  
7.C   8. A. 
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9.      10. 4 
     11.  （2分），（3分）  
    12.      13.         14.       15. 
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    16.（本題滿分10分）
    解：（1）由向量共線有： 
           即，           
4分
           又，所以，
           則=，即         
6分
          （2）由余弦定理得
    則，
           所以當且僅當時等號成立        10分
           所以．         
12分
     
    17．（本小題滿分12分）
    解：（1）由已知條件得
         
2分
    即，則            
6分
    答：的值為．
    （2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分
                  6分
      
        
7分
                    
8分
       的分布列為：
     
     
     
     
    0
    1
    2
    3
     
     
     
     
     
            10分
     
    所以               
12分
    答：數(shù)學期望為．
     
    18．（本小題滿分14分）
    解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5， 
            ∴，∴；……1分
           又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
           同理可得  …………………………2分
           ∵，∴……3分
          ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分
    (2)  如圖所示取PC的中點G，…………………5分
    連結AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點 
          又D、E分別為BC、AC的中點，
    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分  
          ∴面ABG∥面DEF．           

    即PC上的中點G為所求的點．                 
…………… 9分
    (3)由(2)知G這PC的中點，連結GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．        
…………… 11分
    ∵     
  又   
    ∴    
又     
…………… 13分
    ∴                         

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．        
…………… 14分 
     
    19．（本小題滿分14分）
    （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分
    ∴當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞減
    當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞增   ……3分 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分
    （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，
    ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分
    令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分
    當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增  ……7分
    ∴6ec8aac122bd4f6e 
    ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分
    （3）假設存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分
    ① 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

    ②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分
    ③ 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分
     
    20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）
        則6ec8aac122bd4f6e
    


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            又∵6ec8aac122bd4f6e
            將C點坐標代入得  6ec8aac122bd4f6e
            解得  c2=8，b2=4
            ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
            （2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）
            1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分
            2°當k≠0時，設6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e   消y得
            6ec8aac122bd4f6e   …………8分
            由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
            設6ec8aac122bd4f6e
            則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
            ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
            由6ec8aac122bd4f6e  
            ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
            ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
            ∴t的范圍是（1，4）………………13分
            綜上t∈（－2，4） 
………………14分
             
            21．（本小題滿分14分）
            解：（1）由點P在直線上，
            即，-----------------------------------------------2分
            且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列
               ，同樣滿足，所以---------------4分
              （2）
                  ---------------------6分
                  
                 所以是單調遞增，故的最小值是----------------------8分
            （3），可得，-------10分
                 ，
            ……
            ，n≥2------------------12分
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            故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分
            		
            
	
	

            
	



            

            

            








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