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    當且僅當.即時.等號成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為72.12分 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18米,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?

    【解析】解:令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為,則長為

    所以矩形的面積   ()     (4分=128    (8分)

    當且僅當時,即時等號成立,此時有最大值128

    所以當矩形的長為=16,寬為8時,

    菜園面積最大,最大面積為128 (13分)答:當矩形的長為16米,寬為8米時。菜園面積最大,最大面積為128平方米(注:也可用二次函數(shù)模型解答)

     

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    (2008•奉賢區(qū)模擬)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對任意x,y,
    x+y
    2
    ∈D
    均滿足f(
    x+y
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x)+f(y)]
    ,當且僅當x=y時等號成立.
    (1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
    (2)給定兩個函數(shù):f1(x)=
    1
    x
    (x>0)
    ,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
    (3)試利用(2)的結(jié)論解決下列問題:若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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    (2008•奉賢區(qū)一模)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對任意x,y,
    x+y
    2
    ∈D
    均滿足f(
    x+y
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x)+f(y)]
    ,當且僅當x=y時等號成立.
    (1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
    (2)設(shè)函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M.
    (3)已知函數(shù)f(x)=log2x∈M.試利用此結(jié)論解決下列問題:若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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    已知a,b都是正數(shù),求證:
    2ab
    a+b
    a+b
    2
    a2+b2
    2
    ,當且僅當a=b時等號成立.

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    (1)已知a,b,x,y是正實數(shù),求證:
    a2
    x
    +
    b2
    y
    (a+b)2
    x+y
    ,當且僅當
    a
    x
    =
    b
    y
    時等號成立;
    (2)求函數(shù)f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值,并指出取最小值時x的值.

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