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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    11、由圖可推得a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
    

			
    
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    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
    cos3x=cos（2x+x）
    =cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cosx
    可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫多項式．
    （I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
    （II）請求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
    （III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
    

			
    
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    由函數(shù)f（x）=x2-4x，（x∈[0，5]）的最大值與最小值可以得其值域為（　�。�
    

			
    
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    由3人組成的一個代表隊參加某項知識競賽．競賽共有10道題，每題可由任一人回答，答對得10分，答錯得0分．假設(shè)3人答題是相互獨立的，且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5，則此次競賽該代表隊可望獲得
    82
    82
    分．
    

			
    
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    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
    對于cos3x，我們有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
    一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
    （1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
    （2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．
    

			
    
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