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正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC．BC中點(diǎn)，且MN⊥AM，若SA=2．則正三棱錐S - ABC的外接球的體積為           。

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正三棱錐中，,的中點(diǎn)分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

三、解答題

18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點(diǎn)，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應(yīng)給分）

19、（1），，  …………（7分）

    （2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，而，

        ……………………………………………（14分）

20、（1）當(dāng)，當(dāng)k＝1時(shí)，

 ………………………………………  （7分） 

（2）由已知，又設(shè)，則

，

知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則知為增函數(shù)�！�………………（14分）

（用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分）

21、.解：（1）、設(shè)，則，

 ∵點(diǎn)P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點(diǎn)的軌跡方程．

當(dāng)時(shí)，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）

（2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)

聯(lián)立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

 又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）

22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

  （2），要使恒成立，

恒成立  

即恒成立.

（i）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立， 又的最小值為1，  

（ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，  又的最大值為，

         即，又，為整數(shù)，

 ∴，使得對(duì)任意，都有 …………………………………（ 16分）