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				解:(1)取中點(diǎn).連結(jié)..則.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    探究問題
    (1)閱讀理解：
    ①如圖1，在△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA＋PB＋PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離．
    ②如圖2，若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此為托勒密定理．
    (2)知識(shí)遷移：
    ①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問題：
    如圖3，已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的弧BC上任意一點(diǎn)．求證：PB＋PC＝PA．
    ②根據(jù)(2)①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
    第一步：如圖4，在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓；
    第二步：在弧BC上取一點(diǎn)P0，連接P0A、P0B、P0C、P0D．
    易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋　　　  ；
    第三步：請(qǐng)你根據(jù)(1)①中定義，在圖4中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，線段　 　的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離．
    (3)知識(shí)應(yīng)用：
    2010年4月，我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難．為解決老百姓飲水問題，解放軍某部到云南某地打井取水．
    已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)，現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最�。筝斔芸傞L(zhǎng)度的最小值．
    

			
    
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    22、閱讀理解：
    課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
    如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
    小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
    感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
    （1）問題解決：
    受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
    ①求證：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
    （2）問題拓展：
    如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
    

			
    
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    閱讀理解：
    課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
    如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
    小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
    感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
    （1）問題解決：
    受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
    ①求證：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
    （2）問題拓展：
    如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

    

			
    
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    閱讀理解：
    課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
    如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
    小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
    感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
    （1）問題解決：
    受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
    ①求證：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
    （2）問題拓展：
    如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

    

			
    
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    閱讀理解：
    課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
    如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
    小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
    感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
    （1）問題解決：
    受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
    ①求證：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
    （2）問題拓展：
    如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

    

			
    
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