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				(2)如果直線的一個(gè)方向向量為.且過點(diǎn).直線交曲線于			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得
    
，
    

    這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：
    

    (1)過點(diǎn)，平行于向量的直線方程；
    

    (2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；
    

    (3)設(shè)直線和的方程分別是
    

    ，
    

    ，
    

    那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？
    

    (4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？
    

    

			
    
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    已知曲線C：
    

    (1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，點(diǎn)P分所成的比為，問：點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；
    

    (2)如果直線l的一個(gè)方向向量為，且過點(diǎn)M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程．
    

    

    

			
    
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    (本小題滿分12分)已知曲線C：
    

    (1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，點(diǎn)P分所成的比為，問：點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；
    

    如果直線l的一個(gè)方向向量為，且過點(diǎn)M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程．
    

    

    

			
    
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    本題有⑴、⑵、⑶三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
    （1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
    已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M。
    （2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定的值。
    （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
    已知實(shí)數(shù)滿足，，試確定的最大值。
    

			
    
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    本題有⑴、⑵、⑶三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
    


    （1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
    


    已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M。
    


    （2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    


    過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定的值。
    


    （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
    


    已知實(shí)數(shù)滿足，，試確定的最大值。
    


     
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
     
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    D
    C
    B
    D
    A
    B
    B
    C
    D
     
     
    二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
    11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。
     
    三、解答題
    18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）
    （2）就是二面角的平面角，即，
     …………………………………………………………………（9分）  
     取中點(diǎn)，則平面，
    就是與平面所成的角。   …………………………（11分）
    ，，
    所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）
    （用向量方法，相應(yīng)給分）
     
    19、（1），，  …………（7分）
        （2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
    ，而，
            ……………………………………………（14分）
     
    20、（1）當(dāng)，當(dāng)k＝1時(shí)，
     ………………………………………  （7分）  
    （2）由已知，又設(shè)，則
    ，
    知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則知為增函數(shù)�！�14分）
    （用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分）
    21、.解：（1）、設(shè)，則，
     ∵點(diǎn)P分所成的比為   ∴    ∴  
    ∴    
代入中，得 為P點(diǎn)的軌跡方程． 
    當(dāng)時(shí)，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）
    （2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)
    聯(lián)立方程組  ，消去得：　
    ∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

       ∵
         
∴    

     又 ∵    ∴    解得（舍去）或 
    ∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）
    22、解（1）   ………………………………………………（5分）  
    猜想    ，    …………………………………………………………（7分）
    證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）
      （2），要使恒成立，
    恒成立   
    即恒成立.
    （i）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立， 又的最小值為1，   
    （ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，  又的最大值為，
             即，又，為整數(shù)，
     ∴，使得對(duì)任意，都有 …………………………………（ 16分）
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案