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    題目列表(包括答案和解析)

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    A.向右平移個單位
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    由函數(shù)的圖象

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    一、選擇題:

    題號

    1

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    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    D

    D

    D

    C

    B

    B(文、理)

    二、填空題:

    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

    三、解答題:(理科)

    17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

         ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

    ∴A=60°

    (2)S=bcsin60°=bc

    由余弦定理cos60°=

    ∴b2+c2=bc+36

    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

    ∴S==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

      18.解:(1)設A(-,0),B(0,b)

          ∴  又=(2,2)

          ∴解得

    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

      ,由于x+2>0

      ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當x=-1時

    19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

        ∵E、O分別是中點,

    EO∥PA

    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB

       PA面EDB

    (2) ∵△PDC為正△

    ∴DE⊥PC

     面PDC⊥面ABCD

     BC⊥CD       BC⊥DE

       BC面ABCD

    EDB⊥面PBC

      DE面DBE

    20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

    ∴x2-4ax+a2-a≥0

    ∴△≤0或

    -≤a≤0或a≤

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    ①當a=0時,g′(x) ≥0,g(x)無極值

    ②當a>0時,g(x)在x=a時取得極小值,∴0<a<1

    ③當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    故0<a<1或-<a<0

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                •   ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

                    ∴,又

                    ∴{an}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列

                    (2)f(t)=

                    ∴bn=

                    ∴{bn}是以1為首項,為公差的等差數(shù)列

                    ∴bn=1+

                    (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

                           =-(b2+b4+…b2n)

                           =-

                  22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

                  ∴動點M軌跡為拋物線,且P=

                  ∴y=x2(x>0)

                  (2)設M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

                    ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

                  ①當θ≠時,

                  直線MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

                  :y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-

                  ②當θ=時,即x1x2=1時,:y=(x1+x2)x-1,過定點(0,-1)

                  文科:17-19同理

                  20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

                    ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

                    ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

                    ∴-

                    ∴a的最大值為-

                  (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

                     g′(x)=6x2+6ax-12a2

                           =6(x-a)(x+2a)

                  當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

                  21.同理21(1)(2)

                  22.同理