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				21．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足3tSn-Sn-1=3t.   (1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*）
    （1）求a2及an；
    （2）求滿足的所有n的值。
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{An}的首項(xiàng)A1=t,前n項(xiàng)和為Sn,滿足：
    

       5Sn－3Sn－1=3(n≥2，n∈N).
    

    是否存在常數(shù)t，使得數(shù)列{An}為等比數(shù)列，若存在，求出t的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
    

    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{An}的首項(xiàng)A1=t,前n項(xiàng)和為Sn,滿足：
    

       5Sn－3Sn－1=3(n≥2，n∈N).
    

    是否存在常數(shù)t，使得數(shù)列{An}為等比數(shù)列，若存在，求出t的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
    

    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    )    （n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足條件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
    （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    )    （n=2，3，4…）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    A
    B
    C
    B
    C
    D
    D
    D
    C
    B
    B（文、理）
    二、填空題：
    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.     
16.    16.(文)
    三、解答題：（理科）
    17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2
        
∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)
    ∴A=60°
    (2)S△=bcsin60°=bc
    由余弦定理cos60°=
    ∴b2+c2=bc+36
    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36
    ∴S△==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形
      18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)
          ∴  又=(2,2)
          ∴解得
    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4
      ,由于x+2>0
      ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時(shí)
    19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO
        ∵E、O分別是中點(diǎn)，
    EO∥PA
    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB
       PA面EDB
    (2)
∵△PDC為正△
    ∴DE⊥PC
     面PDC⊥面ABCD
     BC⊥CD       BC⊥DE
       BC面ABCD
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    面EDB⊥面PBC
      DE面DBE
    20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立
    ∴x2-4ax+a2-a≥0
    ∴△≤0或
    -≤a≤0或a≤
    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
       g′(x)=6x2+6ax-12a2
            
=6(x-a)(x+2a)
    ①當(dāng)a=0時(shí)，g′(x) ≥0,g(x)無(wú)極值
    ②當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在x=a時(shí)取得極小值，∴0<a<1
    ③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1 
∴-<a<0
    故0<a<1或-<a<0
    


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          ②
          ①
            ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
            ∴,又
            ∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
            (2)f(t)=
            ∴bn=
            ∴{bn}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
            ∴bn=1+
            (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
                  
=-(b2+b4+…b2n)
                  
=-
          22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
          ∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線，且P=
          ∴y=x2(x>0)
          (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
            ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
          ①當(dāng)θ≠時(shí)，
          直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
          ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過(guò)定點(diǎn)(-
          ②當(dāng)θ=時(shí)，即x1x2=1時(shí)，:y=(x1+x2)x-1,過(guò)定點(diǎn)(0，-1)
          文科：17－19同理
          20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
            ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
            ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
            ∴-
            ∴a的最大值為-
          (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
            
g′(x)=6x2+6ax-12a2
                  
=6(x-a)(x+2a)
          當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
          21．同理21（1）（2）
          22．同理