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				22．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在y軸右側(cè).M到點(diǎn)(0.)的距離比它到直線y=-的距離小.   (1)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程.   (2)設(shè)M.N是軌跡C上相異兩點(diǎn).OM.ON的傾斜角分別為θ1.θ2.當(dāng)θ1.θ2變化且θ1+θ2為定值θ時(shí).證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且準(zhǔn)線方程為y=-
    1
    2
    .    直線l過(guò)M（1，0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
    （Ⅰ）求拋物線的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
    （Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為λ，滿足
    MB
    =λ
    MA
    ，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．
    

			
    
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    已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
    （理科做）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且準(zhǔn)線方程為直線l過(guò)M（1，0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
      
    （Ⅰ）求拋物線的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
      
    （Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為，滿足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍。
    

			
    
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    已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且準(zhǔn)線方程為直線l過(guò)M（1，0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
      
    （Ⅰ）求拋物線的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； 
      
    （Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為，滿足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍。
    

			
    
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    已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且準(zhǔn)線方程為直線l過(guò)M（1，0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
    （Ⅰ）求拋物線的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
    （Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為λ，滿足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    A
    B
    C
    B
    C
    D
    D
    D
    C
    B
    B（文、理）
    二、填空題：
    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.     
16.    16.(文)
    三、解答題：（理科）
    17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2
        
∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)
    ∴A=60°
    (2)S△=bcsin60°=bc
    由余弦定理cos60°=
    ∴b2+c2=bc+36
    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36
    ∴S△==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形
      18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)
          ∴  又=(2,2)
          ∴解得
    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4
      ,由于x+2>0
      ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時(shí)
    19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO
        ∵E、O分別是中點(diǎn)，
    EO∥PA
    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB
       PA面EDB
    (2)
∵△PDC為正△
    ∴DE⊥PC
     面PDC⊥面ABCD
     BC⊥CD       BC⊥DE
       BC面ABCD
    


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  • 
   
    
    
    
    
    
    面EDB⊥面PBC
      DE面DBE
    20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立
    ∴x2-4ax+a2-a≥0
    ∴△≤0或
    -≤a≤0或a≤
    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
       g′(x)=6x2+6ax-12a2
            
=6(x-a)(x+2a)
    ①當(dāng)a=0時(shí)，g′(x) ≥0,g(x)無(wú)極值
    ②當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在x=a時(shí)取得極小值，∴0<a<1
    ③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1 
∴-<a<0
    故0<a<1或-<a<0
    


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          ②
          ①
            ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
            ∴,又
            ∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
            (2)f(t)=
            ∴bn=
            ∴{bn}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
            ∴bn=1+
            (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
                  
=-(b2+b4+…b2n)
                  
=-
          22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
          ∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線，且P=
          ∴y=x2(x>0)
          (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
            ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
          ①當(dāng)θ≠時(shí)，
          直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
          ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過(guò)定點(diǎn)(-
          ②當(dāng)θ=時(shí)，即x1x2=1時(shí)，:y=(x1+x2)x-1,過(guò)定點(diǎn)(0，-1)
          文科：17－19同理
          20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
            ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
            ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
            ∴-
            ∴a的最大值為-
          (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
            
g′(x)=6x2+6ax-12a2
                  
=6(x-a)(x+2a)
          當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
          21．同理21（1）（2）
          22．同理
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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