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    題目列表(包括答案和解析)

    C.選修4-4:坐標系與參數方程
    在極坐標系下,已知圓O:和直線,
    (1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
    D.選修4-5:不等式證明選講
    對于任意實數,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

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    C.選修4-4:坐標系與參數方程
    在極坐標系下,已知圓O:和直線,
    (1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
    D.選修4-5:不等式證明選講
    對于任意實數,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

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    1.1.C解析:令

    拋擲兩枚骰子一次,設為第一枚骰子與第二枚骰子的點數之差,則它的所有可能取值為(    )

    A.          B.      C.          D.

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    .本小題滿分15分)
    如圖,已知橢圓E,焦點為、,雙曲線G的頂點是該橢圓的焦點,設是雙曲線G上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為A、BC、D,已知三角形的周長等于,橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.

    (1)求橢圓E與雙曲線G的方程;
    (2)設直線、的斜率分別為,探求
    的關系;
    (3)是否存在常數,使得恒成立?
    若存在,試求出的值;若不存在, 請說明理由.

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    .(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90º,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,

    DE⊥EB

     (1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;

     (2)若AD=6,AE=6,求BC的長。

     

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    第1卷

    一、選擇題

    1.D    2.B    3.B    4.C    5.A    6.C    7.B    8.A    9.D    10.C    11.A    12.A

    第Ⅱ卷

    二、填空題

    13.

    14.(理)(文)3x+3y-2=0

    15.(-3,0)(3,+∞)

    16.②④

    三、解答題

    17.(Ⅰ)這批食品不能出廠的概率是:

    (Ⅱ)五項指標全部檢驗完畢,這批食品可以出廠的概率是:

    五項指標全部檢驗完畢,這批食品不能出廠的概率是:

    由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知,五項指標全部檢驗完畢,

    才能確定這批食品出廠與否的概率是:

    18.(Ⅰ)設f(x)=ax+b(a≠0),則c的方程為:

          ①

    由點(2,)在曲線c上,得1=(2一b).      ②

    由①②解得a=b=1,∴曲線c的方程為y=x-1.

    (Ⅱ)由,點(n+1,)底曲線c上,有=n

    于是?…?,

    注意到a1=1,所以an=(n-1)!

    (Ⅲ)

    19.(甲)(Ⅰ)選取DA1、DC、DD1,分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標,易知E(0,0,),F(xiàn)(,,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),

    ,

    =0,

    (Ⅱ)G(0,,-1),Cl(0,1,1),

    (Ⅲ),

    (乙)

    (Ⅰ)用反證法易證B1D1與A1D不垂直.

    (Ⅱ)由余弦有cos∠AC1D1=

    設AC1=x,則

    單調遞增.

    (Ⅲ)∵A1B1∥C1D1,∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角.

    由余弦定理,有

    設AC1=x,則

    故AC1與A1B1所成角的取值范圍是

    20.(理)解:

    (Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關于直線x-1=0對稱,

    ∴f(x)=g(2-x).

    ,

    f(x)=g(2一x)=-ax+2x3

    又f(x)是偶函數,∴

    f(x)=f(-x)=ax一2x3

    (Ⅱ)f(x)=a-6x2,∵f(x)為[0,1]上的增函數.

    ∴f'(x)=a-6x2≥0,

    ∴a≥6x2上,恒成立.

    ∵x[0,1)時,6x2≤6,∴a≥6.

    即a的取值范圍是[6,+∞).

    (Ⅲ)當a在[0,1)上的情形.

    由f'(x)=0,得得a=6.此時x=1

    ∴當a(-6,6)時,f(x)的最大值不可能是4.

    (文)

    (1)

    (2)根據題意可得,

    整理得(ax-a)(ax+a-1)<0.

    由于a>1,所以x<1.

    21.解:

    (Ⅰ)∵|PF1|一|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|.

    ∴|PF1|=3a,|PF2|=a.

    設F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0),由得3a=ex0+a,則x0=

    ∵P在雙曲線右支上,∴x1≥a,即≥a,解得

    1<e≤2.

    ∴e的最大值為2,此時

    ∴漸近線方程為,

    (Ⅱ)

    ∴b2=C2-a2=6.

    ∴雙曲線方程為

    22.(理)解:

    (1)可求得f(x)=

    由f(x)<f(1)得

    整理得(ax-a)(ax+a―1)<0.

    由于a>l,所以x<1.

    (Ⅱ)

    ,

    ,

    即f(2)>2f(1).

    即f(3)>3f(1).

    (Ⅲ)更一般地,有:f(n)>nf(1)  (n *,n≥2).

    用數學歸納法證明,

    ①由(Ⅱ)知n=2,3時,不等式成立.

    ②假設n=k時,不等式成立,即f(k)>kf(1).

    這說明n=k+1時,不等式也成立.

    由①②可知,對于一切,均有f(x)>nf(1).

    (文)解:

    (Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關于直線x-1=0對稱.

    ∴f(x)=g(2-x),當x[-1,0]時,2一x[2,3]

    f(x)=g(2一x)=一ax+2x3

    又∵f(x)是偶函數,∴x[0,1]時,一x[一1,0]

    f(x)=f(一x)=ax一2x3

    (Ⅱ)上的增函數.

    上恒成立

    即a的取值范圍是[6,+∞].

    (Ⅲ)只考慮在[0,1)上的情形.

    ∴當的最大值不可能是4.


    同步練習冊答案