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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
       （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    第1卷
    一、選擇題
    1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A
    第Ⅱ卷
    二、填空題
    13．
    14．（理）（文）3x+3y－2=0
    15．（－3，0）（3，+∞）
    16．②④
    三、解答題
    17．（Ⅰ）這批食品不能出廠的概率是：
    （Ⅱ）五項指標全部檢驗完畢，這批食品可以出廠的概率是：
    五項指標全部檢驗完畢，這批食品不能出廠的概率是：
    由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知，五項指標全部檢驗完畢，
    才能確定這批食品出廠與否的概率是：
    18．（Ⅰ）設(shè)f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：
         
①
    由點（2，）在曲線c上，得1＝（2一b）．     
②
    由①②解得a＝b＝1，∴曲線c的方程為y＝x－1．
    （Ⅱ）由，點（n+1，）底曲線c上，有＝n
    于是．?…?，
    即
    注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!
    （Ⅲ）
    ∴．
    19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），
    ，
    ＝0，
    ．
    （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），
    ．
    （Ⅲ），
    （乙）
    （Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．
    （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=
    設(shè)AC1=x，則
    上
    單調(diào)遞增．
    （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角．
    由余弦定理，有
    設(shè)AC1＝x，則
    故AC1與A1B1所成角的取值范圍是
    20．（理）解：
    （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱，
    ∴f（x）＝g（2－x）．
    ，
    f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．
    又f（x）是偶函數(shù)，∴
    f（x）=f（－x）＝ax一2x3．
    （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．
    ∴f'（x）＝a－6x2≥0，
    ∴a≥6x2在上，恒成立．
    ∵x[0，1）時，6x2≤6，∴a≥6．
    即a的取值范圍是[6，+∞）．
    （Ⅲ）當(dāng)a在[0，1）上的情形．
    由f'（x）=0，得得a=6．此時x＝1
    ∴當(dāng)a（－6，6）時，f（x）的最大值不可能是4．
    （文）
    （1）
    （2）根據(jù)題意可得，
    整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．
    由于a>1，所以x<1．
    即．
    21．解：
    （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．
    ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．
    設(shè)F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．
    ∵P在雙曲線右支上，∴x1≥a，即≥a，解得
    1<e≤2．
    ∴e的最大值為2，此時
    ∴漸近線方程為，
    （Ⅱ）．
    又．
    ∴．
    又．
    ．
    ∴b2=C2－a2＝6．
    ∴雙曲線方程為．
    22．（理）解：
    （1）可求得f（x）＝．
    由f（x）<f（1）得．
    整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．
    由于a>l，所以x<1．
    （Ⅱ）
    ＝,
    由，
    ，
    即f（2）>2f（1）．
    即f（3）>3f（1）．
    （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．
    用數(shù)學(xué)歸納法證明，
    ①由（Ⅱ）知n＝2，3時，不等式成立．
    ②假設(shè)n＝k時，不等式成立，即f（k）>kf（1）．
    ．
    這說明n＝k+1時，不等式也成立．
    由①②可知，對于一切，均有f（x）>nf（1）．
    （文）解：
    （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱．
    ∴f（x）＝g（2－x），當(dāng)x[－1，0]時，2一x[2，3]
    f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．
    又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時，一x[一1，0]
    f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．
    （Ⅱ）上的增函數(shù)．
    上恒成立
    ．
    即a的取值范圍是[6，+∞]．
    （Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．
    由．
    ∴當(dāng)的最大值不可能是4．
    		
    
	
    
	
    
		
    


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