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				22．已知函數(shù)的反函數(shù)為f(x)．.求x的取值范圍,,f的大小關系.并加以證明,歸納出一個更一般的結(jié)論.并給予證明．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分） 已知函數(shù)．
      
    （1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值并求點P的坐標；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)（Ⅰ）求實數(shù)a的值所組成的集合A（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數(shù)根為x1、x2.
      
    試問:
      
    是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由? 
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若
      
    ，使得”成立。
      
       （1）利用這個性質(zhì)證明唯一；
      
       （2）設A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）  
      
    已知函數(shù)，其中，其中。
      
    （I）求函數(shù)的零點；
      
    （II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
      
    （III）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。
    

			
    
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     . （本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
      
    （Ⅰ）求函數(shù)的極值點；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：當時，有成立；若（），試問數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（為自然對數(shù)的底數(shù)）
    

			
    
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    第1卷
    一、選擇題
    1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A
    第Ⅱ卷
    二、填空題
    13．
    14．（理）（文）3x+3y－2=0
    15．（－3，0）（3，+∞）
    16．②④
    三、解答題
    17．（Ⅰ）這批食品不能出廠的概率是：
    （Ⅱ）五項指標全部檢驗完畢，這批食品可以出廠的概率是：
    五項指標全部檢驗完畢，這批食品不能出廠的概率是：
    由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知，五項指標全部檢驗完畢，
    才能確定這批食品出廠與否的概率是：
    18．（Ⅰ）設f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：
         
①
    由點（2，）在曲線c上，得1＝（2一b）．     
②
    由①②解得a＝b＝1，∴曲線c的方程為y＝x－1．
    （Ⅱ）由，點（n+1，）底曲線c上，有＝n
    于是．?…?，
    即
    注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!
    （Ⅲ）
    ∴．
    19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），
    ，
    ＝0，
    ．
    （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），
    ．
    （Ⅲ），
    （乙）
    （Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．
    （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=
    設AC1=x，則
    上
    單調(diào)遞增．
    （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角．
    由余弦定理，有
    設AC1＝x，則
    故AC1與A1B1所成角的取值范圍是
    20．（理）解：
    （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關于直線x－1＝0對稱，
    ∴f（x）＝g（2－x）．
    ，
    f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．
    又f（x）是偶函數(shù)，∴
    f（x）=f（－x）＝ax一2x3．
    （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．
    ∴f'（x）＝a－6x2≥0，
    ∴a≥6x2在上，恒成立．
    ∵x[0，1）時，6x2≤6，∴a≥6．
    即a的取值范圍是[6，+∞）．
    （Ⅲ）當a在[0，1）上的情形．
    由f'（x）=0，得得a=6．此時x＝1
    ∴當a（－6，6）時，f（x）的最大值不可能是4．
    （文）
    （1）
    （2）根據(jù)題意可得，
    整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．
    由于a>1，所以x<1．
    即．
    21．解：
    （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．
    ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．
    設F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．
    ∵P在雙曲線右支上，∴x1≥a，即≥a，解得
    1<e≤2．
    ∴e的最大值為2，此時
    ∴漸近線方程為，
    （Ⅱ）．
    又．
    ∴．
    又．
    ．
    ∴b2=C2－a2＝6．
    ∴雙曲線方程為．
    22．（理）解：
    （1）可求得f（x）＝．
    由f（x）<f（1）得．
    整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．
    由于a>l，所以x<1．
    （Ⅱ）
    ＝,
    由，
    ，
    即f（2）>2f（1）．
    即f（3）>3f（1）．
    （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．
    用數(shù)學歸納法證明，
    ①由（Ⅱ）知n＝2，3時，不等式成立．
    ②假設n＝k時，不等式成立，即f（k）>kf（1）．
    ．
    這說明n＝k+1時，不等式也成立．
    由①②可知，對于一切，均有f（x）>nf（1）．
    （文）解：
    （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關于直線x－1＝0對稱．
    ∴f（x）＝g（2－x），當x[－1，0]時，2一x[2，3]
    f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．
    又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時，一x[一1，0]
    f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．
    （Ⅱ）上的增函數(shù)．
    上恒成立
    ．
    即a的取值范圍是[6，+∞]．
    （Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．
    由．
    ∴當的最大值不可能是4．
    		
    
	
    
	
    
		
    


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