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				11．設(shè)橢圓的中心在原點O.右焦點為F.右準線為.如果在上存在點M.使線段OM的垂直平分線經(jīng)過F.則橢圓的離心率的取值范圍是			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．
    

    （1）求橢圓的方程；
    

    （2）設(shè)經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.
    

    

			
    
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    設(shè)橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．
    

    （1）求橢圓的方程；
    

    （2）設(shè)經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.
    

    

			
    
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    橢圓的中心在坐標原點O,右焦點F（c,0）到相應(yīng)準線的距離為1，傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點.設(shè)AB中點為M，直線AB與OM的夾角為a.
      
       （1）用半焦距c表示橢圓的方程及;
      
       （2）若2<<3，求橢圓率心率e的取值范圍.
    

			
    
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    如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
    

    （1）求該橢圓的離心率和標準方程；
    （2）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。
    

			
    
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    如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
    （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
    （Ⅱ）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

    

			
    
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    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    A
    B
    C
    B
    C
    D
    D
    D
    C
    B
    B（文、理）
    二、填空題：
    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.     
16.    16.(文)
    三、解答題：（理科）
    17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2
        
∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)
    ∴A=60°
    (2)S△=bcsin60°=bc
    由余弦定理cos60°=
    ∴b2+c2=bc+36
    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36
    ∴S△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形
      18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)
          ∴  又=(2,2)
          ∴解得
    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4
      ,由于x+2>0
      ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當x=-1時
    19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO
        ∵E、O分別是中點，
    EO∥PA
    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB
       PA面EDB
    (2)
∵△PDC為正△
    ∴DE⊥PC
     面PDC⊥面ABCD
     BC⊥CD       BC⊥DE
       BC面ABCD
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    面EDB⊥面PBC
      DE面DBE
    20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立
    ∴x2-4ax+a2-a≥0
    ∴△≤0或
    -≤a≤0或a≤
    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
       g′(x)=6x2+6ax-12a2
            
=6(x-a)(x+2a)
    ①當a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值
    ②當a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1
    ③當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 
∴-<a<0
    故0<a<1或-<a<0
    


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          3. 
   
            
    
    
            
    
            ②
            ①
              ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
              ∴,又
              ∴{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列
              (2)f(t)=
              ∴bn=
              ∴{bn}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列
              ∴bn=1+
              (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
                    
=-(b2+b4+…b2n)
                    
=-
            22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
            ∴動點M軌跡為拋物線，且P=
            ∴y=x2(x>0)
            (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
              ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
            ①當θ≠時，
            直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
            ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-
            ②當θ=時，即x1x2=1時，:y=(x1+x2)x-1,過定點(0，-1)
            文科：17－19同理
            20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
              ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
              ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
              ∴-
              ∴a的最大值為-
            (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
              
g′(x)=6x2+6ax-12a2
                    
=6(x-a)(x+2a)
            當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
            21．同理21（1）（2）
            22．同理