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				(2)設數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},b1=1,bn=,求{bn}的通項bn;			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）設數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    )    （n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項公式；
    （Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足條件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
    

			
    
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    設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t為正常數(shù)，n=2，3，4…）．
    （1）求證：{an}為等比數(shù)列；
    （2）設{an}公比為f（t），作數(shù)列bn使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    )(n≥2)    ，試求bn，并求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1（n∈N*）
    

			
    
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    設數(shù)列{an}的首項a1=1，其前n項和Sn滿足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
    （Ⅱ）記{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    ) (n=2，3，…)    ，求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
    

			
    
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    設數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
    （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
    （2）設數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1
    bn-1
    )    （n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
    （3）若t=-3，設cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +…+
    1
    cn
    ，求使k
    n•2n+1
    (n+1)
    ≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實數(shù)k的范圍．
    

			
    
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    設數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）設數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項公式；
    （Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足條件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    A
    B
    C
    B
    C
    D
    D
    D
    C
    B
    B（文、理）
    二、填空題：
    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.     
16.    16.(文)
    三、解答題：（理科）
    17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2
        
∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)
    ∴A=60°
    (2)S△=bcsin60°=bc
    由余弦定理cos60°=
    ∴b2+c2=bc+36
    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36
    ∴S△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形
      18．解：(1)設A(-，0)，B(0，b)
          ∴  又=(2,2)
          ∴解得
    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4
      ,由于x+2>0
      ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當x=-1時
    19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO
        ∵E、O分別是中點，
    EO∥PA
    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB
       PA面EDB
    (2)
∵△PDC為正△
    ∴DE⊥PC
     面PDC⊥面ABCD
     BC⊥CD       BC⊥DE
       BC面ABCD
    


    
 
    
  
  
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    1. 
   
      
    
    
      
    
      面EDB⊥面PBC
        DE面DBE
      20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立
      ∴x2-4ax+a2-a≥0
      ∴△≤0或
      -≤a≤0或a≤
      (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
         g′(x)=6x2+6ax-12a2
              
=6(x-a)(x+2a)
      ①當a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值
      ②當a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1
      ③當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 
∴-<a<0
      故0<a<1或-<a<0
      


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            ②
            ①
              ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
              ∴,又
              ∴{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列
              (2)f(t)=
              ∴bn=
              ∴{bn}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列
              ∴bn=1+
              (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
                    
=-(b2+b4+…b2n)
                    
=-
            22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
            ∴動點M軌跡為拋物線，且P=
            ∴y=x2(x>0)
            (2)設M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
              ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
            ①當θ≠時，
            直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
            ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-
            ②當θ=時，即x1x2=1時，:y=(x1+x2)x-1,過定點(0，-1)
            文科：17－19同理
            20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
              ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
              ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
              ∴-
              ∴a的最大值為-
            (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
              
g′(x)=6x2+6ax-12a2
                    
=6(x-a)(x+2a)
            當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
            21．同理21（1）（2）
            22．同理