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    22.已知動點M在y軸右側(cè).M到點(0.)的距離比它到直線y=-的距離小. (1)求動點M軌跡C的方程. (2)設M.N是軌跡C上相異兩點.OM.ON的傾斜角分別為θ1.θ2.當θ1.θ2變化且θ1+θ2為定值θ時.證明直線MN恒過定點.并求出該定點的坐標. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且準線方程為y=-
    1
    2
    .
    直線l過M(1,0)與拋物線交于A,B兩點,點P在y軸的右側(cè)且滿足
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    (O為坐標原點).
    (Ⅰ)求拋物線的方程及動點P的軌跡方程;
    (Ⅱ)記動點P的軌跡為C,若曲線C的切線斜率為λ,滿足
    MB
    MA
    ,點A到y(tǒng)軸的距離為a,求a的取值范圍.

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    已知一條曲線C在y軸右側(cè),C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
    (1)求曲線C的方程;
    (2)(文科做)已知點P是曲線C上一個動點,點Q是直線x+2y+5=0上一個動點,求|PQ|的最小值.
    (理科做)是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有
    FA
    FB
    <0
    ?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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    已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且準線方程為直線l過M(1,0)與拋物線交于A,B兩點,點P在y軸的右側(cè)且滿足(O為坐標原點)。

    (Ⅰ)求拋物線的方程及動點P的軌跡方程;

    (Ⅱ)記動點P的軌跡為C,若曲線C的切線斜率為,滿足,點A到y(tǒng)軸的距離為a,求a的取值范圍。

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    已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且準線方程為直線l過M(1,0)與拋物線交于A,B兩點,點P在y軸的右側(cè)且滿足(O為坐標原點)。

    (Ⅰ)求拋物線的方程及動點P的軌跡方程;

    (Ⅱ)記動點P的軌跡為C,若曲線C的切線斜率為,滿足,點A到y(tǒng)軸的距離為a,求a的取值范圍。

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    已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且準線方程為直線l過M(1,0)與拋物線交于A,B兩點,點P在y軸的右側(cè)且滿足(O為坐標原點).
    (Ⅰ)求拋物線的方程及動點P的軌跡方程;
    (Ⅱ)記動點P的軌跡為C,若曲線C的切線斜率為λ,滿足,點A到y(tǒng)軸的距離為a,求a的取值范圍.

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    一、選擇題:

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    D

    D

    D

    C

    B

    B(文、理)

    二、填空題:

    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

    三、解答題:(理科)

    17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

         ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

    ∴A=60°

    (2)S=bcsin60°=bc

    由余弦定理cos60°=

    ∴b2+c2=bc+36

    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

    ∴S==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

      18.解:(1)設A(-,0),B(0,b)

          ∴  又=(2,2)

          ∴解得

    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

      ,由于x+2>0

      ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當x=-1時

    19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

        ∵E、O分別是中點,

    EO∥PA

    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB

       PA面EDB

    (2) ∵△PDC為正△

    ∴DE⊥PC

     面PDC⊥面ABCD

     BC⊥CD       BC⊥DE

       BC面ABCD

        • EDB⊥面PBC

            DE面DBE

          20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

          ∴x2-4ax+a2-a≥0

          ∴△≤0或

          -≤a≤0或a≤

          (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

             g′(x)=6x2+6ax-12a2

                   =6(x-a)(x+2a)

          ①當a=0時,g′(x) ≥0,g(x)無極值

          ②當a>0時,g(x)在x=a時取得極小值,∴0<a<1

          ③當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

          故0<a<1或-<a<0

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              •   ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

                  ∴,又

                  ∴{an}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列

                  (2)f(t)=

                  ∴bn=

                  ∴{bn}是以1為首項,為公差的等差數(shù)列

                  ∴bn=1+

                  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

                         =-(b2+b4+…b2n)

                         =-

                22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

                ∴動點M軌跡為拋物線,且P=

                ∴y=x2(x>0)

                (2)設M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

                  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

                ①當θ≠時,

                直線MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

                :y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-

                ②當θ=時,即x1x2=1時,:y=(x1+x2)x-1,過定點(0,-1)

                文科:17-19同理

                20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

                  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

                  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

                  ∴-

                  ∴a的最大值為-

                (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

                   g′(x)=6x2+6ax-12a2

                         =6(x-a)(x+2a)

                當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

                21.同理21(1)(2)

                22.同理

                 

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