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				已知 ．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知
    a
    =(cosα+sinα，cosα)    ，
    b
    =(m，sinα)    ，（α∈(
    π
    12
    ，π]，m∈R    ）
    （1）求函數(shù)f(α)=
    a
    •
    b
    解析式
    （2）求函數(shù)y=f（α）的最小值．
    

			
    
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    已知a=(cosα,sinα)，若a+b=(3,4)，則｜b｜的最大值為________．
    ??
    

			
    
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    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π．
    （1）求證：
    a
    +
    b
    與
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    .
    b
    與
    a
    -k
    .
    b
    的長度相等，求α-β的值（k為非零的常數(shù)）．
    

			
    
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    已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，
    π2
    ))    ，且|a+b|=|a-b|，則tanα•tanβ=
     
    ．
    

			
    
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    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，
    c
    =(1，0)    ．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    2
    3
    ，記α-β=θ，求sin2θ-sin(
    π
    2
    +θ)    的值；
    （2）若α≠
    kπ
    2
    ，β≠kπ（k∈Z），且
    a
    ∥(
    b
    +
    c
    )    ，求證：tanα=tan
    β
    2
    ．
    

			
    
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    一：填空題
    1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、； 
5、既不充分也不必要條件；
    6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)； 
    11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；
    二:解答題
    15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ) 
    ∴(a?(b=cos(α-β) =cos=        
…………………………………………5分
    （2）∵∴………7分
    α+β=2α-(α-β)= -(α-β)        
……………………………………9分
    ∴或或7……………14分
    16、證明：（1）令BC中點為N，BD中點為M，連結(jié)MN、EN
    ∵M(jìn)N是△ABC的中位線
    ∴   MN∥CD       …………………………2分
    由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE  
    ∴四邊形AEMN為平行四邊形
    ∴AN∥EM …………………………4分
    ∵AN面BED, EM面BED
    ∴AN∥面BED……………………6分
    （2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC
    ∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
    ∵N為BC中點，AB=AC∴AN⊥BC
    *∴EM⊥BC………………………………………………10分
    ∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
    ∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分
    17．解：（1）取弦的中點為M，連結(jié)OM
    由平面幾何知識，OM=1
                      
…………………………………………3分
    解得：，              
………………………………………5分
    ∵直線過F、B ，∴則    
…………………………………………7分
    （2）設(shè)弦的中點為M，連結(jié)OM
    則
                 
……………………………………10分
    解得                      
…………………………………………12分
    ∴……………………………15分
                      

    18．（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
         則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，
        ∴ ∴…………………7分
    （2）
             
=?………………12分
        當(dāng)，即……15分
    19．解（1）證：       由  得
    在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x
    又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e)，即y=2x
    ∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點（e,2e）     
…………………5分
    （2）據(jù)題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
    ∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t 
    設(shè)h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；
    當(dāng)t∈（0,e）時h/(t)＜0，h(t)單調(diào)遞減；且當(dāng)t∈（e,+∞）時h/(t)＞0，h(t)單調(diào)遞增；
    ∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt
    ∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
    f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
       ∴在上遞增∴當(dāng)時………10分
    （3）
    設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實數(shù)，則?
    當(dāng)時，，遞減；
    當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分
    ∵                 
         
    ∴不存在正整數(shù)，使得即             
…………………16分
    20．解：（1），
    ，對一切恒成立
    的最小值，又 ，………………4分
    （2）這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
    只能是，
         
…………………………8分
    ,,
    ，顯然成立            
……………………………………12分
    當(dāng)時，，
    ∴ ∴使成立的自然數(shù)n恰有4個正整數(shù)的p值為3……16分
    三：理科附加題
    21． A．解：(1)
    ∴   ∴AB=CD                         
…………………………4分
    （2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
    ∴，∴              
……………………………………10分
    B．解：依題設(shè)有：    
………………………………………4分
     令，則          
…………………………………………5分
              
…………………………………………7分
      ………………………………10分
    C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．
    所以．
    即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分
    同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分
    （2）由　　　　　　
    相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分
    D．證明：（1）因為
        所以         
…………………………………………4分
        （2）∵   …………………………………………6分
        同理，，……………………………………8分
        三式相加即得……………………………10分
    22．解：（1）記“恰好選到1個曾參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 
    則其概率為               
…………………………………………4分
        答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為
    （2）隨機變量
    P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分
    2
    3
    4
    P
      ∴隨機變量的分布列為
                        ………………10分
    23．（1），，，
    ，,………………3分
       （2）平面BDD1的一個法向量為，設(shè)平面BFC1的法向量為
    ∴
    取得平面BFC1的一個法向量
    ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
    （3）設(shè)（）
    ，由得
    即，
    ,當(dāng)時，當(dāng)時，∴   ……………10分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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