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				已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為()的等比數(shù)列．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{}，，且成等差數(shù)列.
        
    （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
        
    （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和．
            
    

			
    
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    已知公差為d（d＞1）的等差數(shù)列{an}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
    （1）求通項(xiàng)an，bn；
    （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
    （3）若恰有4個(gè)正整數(shù)n使不等式
    2an+p
    an
    ≤
    bn+1+p+8
    bn
    成立，求正整數(shù)p的值．
    

			
    
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    已知公差為d（d＞1）的等差數(shù)列{an}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
    （1）求通項(xiàng)an，bn；
    （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
    （3）若恰有4個(gè)正整數(shù)n使不等式
    2an+p
    an
    ≤
    bn+1+p+8
    bn
    成立，求正整數(shù)p的值．
    

			
    
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    已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合
    


    （1）求通項(xiàng)；
    


    （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    


    （3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)p的值．
    


     
    


     
    


     
    


     
    


    （重點(diǎn)班）已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總有恒成立．
    


    （1）求x0的值；
    


    （2）若=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有，記，求與T；
    


    （3）在（2）的條件下，若不等式
    


    對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{kn}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）令bn=
    an2kn-1
    ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．若存在一個(gè)最小正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，Sn＞4Tn（n∈N*）恒成立，試求出這個(gè)最小正整數(shù)M的值．
    

			
    
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    一：填空題
    1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、； 
5、既不充分也不必要條件；
    6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)； 
    11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；
    二:解答題
    15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ) 
    ∴(a?(b=cos(α-β) =cos=        
…………………………………………5分
    （2）∵∴………7分
    α+β=2α-(α-β)= -(α-β)        
……………………………………9分
    ∴或或7……………14分
    16、證明：（1）令BC中點(diǎn)為N，BD中點(diǎn)為M，連結(jié)MN、EN
    ∵M(jìn)N是△ABC的中位線
    ∴   MN∥CD       …………………………2分
    由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE  
    ∴四邊形AEMN為平行四邊形
    ∴AN∥EM …………………………4分
    ∵AN面BED, EM面BED
    ∴AN∥面BED……………………6分
    （2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC
    ∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
    ∵N為BC中點(diǎn)，AB=AC∴AN⊥BC
    *∴EM⊥BC………………………………………………10分
    ∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
    ∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分
    17．解：（1）取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM
    由平面幾何知識(shí)，OM=1
                      
…………………………………………3分
    解得：，              
………………………………………5分
    ∵直線過(guò)F、B ，∴則    
…………………………………………7分
    （2）設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM
    則
                 
……………………………………10分
    解得                      
…………………………………………12分
    ∴……………………………15分
                      

    18．（1）延長(zhǎng)BD、CE交于A，則AD=，AE=2
         則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，
        ∴ ∴…………………7分
    （2）
             
=?………………12分
        當(dāng)，即……15分
    19．解（1）證：       由  得
    在C1上點(diǎn)處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x
    又在C2上點(diǎn)處切線可計(jì)算得y-2e=2(x-e)，即y=2x
    ∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點(diǎn)（e,2e）     
…………………5分
    （2）據(jù)題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
    ∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t 
    設(shè)h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；
    當(dāng)t∈（0,e）時(shí)h/(t)＜0，h(t)單調(diào)遞減；且當(dāng)t∈（e,+∞）時(shí)h/(t)＞0，h(t)單調(diào)遞增；
    ∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt
    ∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
    f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
       ∴在上遞增∴當(dāng)時(shí)………10分
    （3）
    設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?
    當(dāng)時(shí)，，遞減；
    當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分
    ∵                 
         
    ∴不存在正整數(shù)，使得即             
…………………16分
    20．解：（1），
    ，對(duì)一切恒成立
    的最小值，又 ，………………4分
    （2）這5個(gè)數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
    只能是，
         
…………………………8分
    ,,
    ，顯然成立            
……………………………………12分
    當(dāng)時(shí)，，
    ∴ ∴使成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)正整數(shù)的p值為3……16分
    三：理科附加題
    21． A．解：(1)
    ∴   ∴AB=CD                         
…………………………4分
    （2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
    ∴，∴              
……………………………………10分
    B．解：依題設(shè)有：    
………………………………………4分
     令，則          
…………………………………………5分
              
…………………………………………7分
      ………………………………10分
    C．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1），，由得．
    所以．
    即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分
    同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分
    （2）由　　　　　　
    相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分
    D．證明：（1）因?yàn)?sub>
        所以         
…………………………………………4分
        （2）∵   …………………………………………6分
        同理，，……………………………………8分
        三式相加即得……………………………10分
    22．解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 
    則其概率為               
…………………………………………4分
        答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為
    （2）隨機(jī)變量
    P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分
    2
    3
    4
    P
      ∴隨機(jī)變量的分布列為
                        ………………10分
    23．（1），，，
    ，,………………3分
       （2）平面BDD1的一個(gè)法向量為，設(shè)平面BFC1的法向量為
    ∴
    取得平面BFC1的一個(gè)法向量
    ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
    （3）設(shè)（）
    ，由得
    即，
    ,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴   ……………10分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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