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    另解:用數(shù)量積的定義結(jié)合余弦定理即得. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要,我們教材定義向量的坐標(biāo)如下:取
    e1
    e2
    為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據(jù)平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
    a
    ,則存在唯一的一對實數(shù)λ,μ,使得
    a
    =λ
    e1
    e2
    ,我們就把實數(shù)對(λ,μ)稱作向量
    a
    的坐標(biāo).并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.現(xiàn)在我們用
    i
    j
    表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
    i
    j
    >=
    π
    3

    (1)請你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式,用向量
    i
    j
    做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個向量
    a
    的坐標(biāo);
    (2)在(1)的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.

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    出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要,我們教材定義向量的坐標(biāo)如下:取為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據(jù)平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量,則存在唯一的一對實數(shù)λ,μ,使得=,我們就把實數(shù)對(λ,μ)稱作向量的坐標(biāo).并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.現(xiàn)在我們用表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<,>=,
    (1)請你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式,用向量做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個向量的坐標(biāo);
    (2)在(1)的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.

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    已知向量),向量,,

    .

    (Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,求.

    【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。

    (1)問中∵,∴,…………………1分

    ,得到三角關(guān)系是,結(jié)合,解得。

    (2)由,解得,結(jié)合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

    解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分

    ,∴,即   ①  …………2分

     ②   由①②聯(lián)立方程解得,,5分

         ……………6分

    (Ⅱ)∵,,  …………7分

                   ………8分

    又∵,          ………9分

    ,            ……10分

    解法二: (Ⅰ),…………………………………1分

    ,∴,即,①……2分

        ②

    將①代入②中,可得   ③    …………………4分

    將③代入①中,得……………………………………5分

       …………………………………6分

    (Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分

    ,從而.      …………………8分

    由(Ⅰ)知;     ………………9分

    .     ………………………………10分

    又∵,∴, 又,∴    ……11分

    綜上可得  ………………………………12分

    方法二∵,,∴,且…………7分

    .                                 ……………8分

    由(Ⅰ)知 .                …………9分

                 ……………10分

    ,且注意到,

    ,又,∴   ………………………11分

    綜上可得                    …………………12分

    (若用,又∵ ∴

     

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    出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要,我們教材定義向量的坐標(biāo)如下:取
    e1
    e2
    為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據(jù)平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
    a
    ,則存在唯一的一對實數(shù)λ,μ,使得
    a
    =λ
    e1
    e2
    ,我們就把實數(shù)對(λ,μ)稱作向量
    a
    的坐標(biāo).并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.現(xiàn)在我們用
    i
    j
    表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
    i
    j
    >=
    π
    3
    ,
    (1)請你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式,用向量
    i
    j
    做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個向量
    a
    的坐標(biāo);
    (2)在(1)的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.

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    出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要,我們教材定義向量的坐標(biāo)如下:取數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據(jù)平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量數(shù)學(xué)公式,則存在唯一的一對實數(shù)λ,μ,使得數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,我們就把實數(shù)對(λ,μ)稱作向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo).并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.現(xiàn)在我們用數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式>=數(shù)學(xué)公式,
    (1)請你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式,用向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo);
    (2)在(1)的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式.

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