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				16．給出下列四個結(jié)論:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列四個結(jié)論：
    ①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
    ②某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人；
    ③如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
    ④已知點（
    π
    4
    ，0）和直線x=
    π
    2
    分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則ω的最小值為2；其中正確結(jié)論的序號是
     
    ．（填上所有正確結(jié)論的序號）．
    

			
    
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    15、給出下列四個結(jié)論：
    ①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
    ③函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
    ④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
    其中正確結(jié)論的序號是
    ①④
    （填上所有正確結(jié)論的序號）
    

			
    
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    給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)y=k3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    （x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(
    1
    3x-1
    +
    1
    2
    )    （x≠0）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是 

     
    ．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）
    

			
    
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    給出下列四個結(jié)論：
    ①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
    ②命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ③若a＞0，b＞0，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab≥AG
    ④已知函數(shù)f（x）=log2x+logx2+1，x∈（0，1），則f（x）的最大值為-1．
    其中正確結(jié)論的序號是
     
    ．
    

			
    
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    7、給出下列四個結(jié)論：
    ①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②給出四個函數(shù)y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個；
    ③已知a，b∈R，則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”；
    ④若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為-3或1．
    其中正確的個數(shù)是（　�。�
    

			
    
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    一、選擇題：
    1．D  2．A 3  B 
4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B 
11.A  12.B
    二、填空題：
    13．12          14．    15   3          16．，①②③④     
    三、解答題：
    17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為
    ∴與向量=（1，0）所成的角為                                                    
    ∴，即                                                   （2分）
    而B∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）
    ②令A(yù)B=c，BC=a，AC=b
    ∵B=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，∵a，c>0。            
（6分）
    ∴a2+c2≥，ac≤     （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立）
    ∴12=a2+c2-ac≥                                           （8分）
    ∴(a+c)2≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號）
    故ΔABC的周長的最大值為。                                                          （10分）
    法2：（1）cos<，>=cos
    ∴，                                                                                   （2分）
    即2cos2B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B∈（0，π），∴B=     （4分）
    （2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長為，則=a+c+
    而a=b?，c=b?                                     
（2分）
    ∴==
    =                                （8分）
    ∵A∈（0，），∴A-，
    當(dāng)且僅當(dāng)A=時，。                                        
（10分）
     18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC
    （2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1
    ∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，
    ∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過O作OH⊥PC，垂足為H，連DH
    由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角
    由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2
    ∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。
    （3）設(shè)點B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD
    ∴VA-PCD=VP-ACD，即
    ∴  即點B到平面PCD的距離為。
    19．解：（1）第一和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o影響，計第四次摸紅球為事件A
    ①第二次摸紅球，則第四次摸球時袋中有4紅球概率為
                                                                                （2分）
    ②第二次摸白球，則第四次摸球時袋中有5紅2白，摸紅球概率為
                                                                               （3分）
    ∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無文字說明扣一分）
    （2）由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；
    P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；
    P（ξ=3）=。故隨機變量ξ的分布列為：
    ξ
    0
    1
    2
    
  
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            （10分）
            P
            ∴Eξ=（個），故Eξ=（個）                                    （1
            20.解：（1），
            故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。
            ，…………………………………………4分
            （2），
            ①
            ②
            ②―①得，即③
            ④
            ④―③得，即
            所以數(shù)列是等差數(shù)列……………………9分
            （3）………………………………11分
            設(shè)，則 
            …………13分
            21．解：（1）設(shè)，.
            整理得AB：bx-ay-ab=0與原點距離，又，
            聯(lián)立上式解得b=1，∴c=2，.∴雙曲線方程為.
            （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）設(shè)CD中點M（x0，y0），
            ∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
            聯(lián)立直線與雙曲線的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.
            ∴ ，    ，
            ∴∴，∴AM⊥CD.
            ∴，整理得，
            則且k2>0，，代入中得.
            ∴.
            22．解：（1）∵(x)=3ax2+sinθx-2
            由題設(shè)可知：即∴sinθ=1。（2分）
            從而a=，∴f(x)=，而又由f(1)=得，c=
            ∴f(x)=即為所求。                                                     （4分）
            （2）(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)易知f(x)在（-∞，-2）及（1，+∞）上均為增函數(shù)，在（-2，1）上為減函數(shù)。
            （i）當(dāng)m>1時，f(x)在[m，m+3]上遞增。故f(x)max=f(m+3)，f(x)min=f(m)
            由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-=3m2+12m+得-5≤m≤1。這與條件矛盾故舍。                                                                             （6分）
            （ii）當(dāng)0≤m≤1時，f(x)在[m，1]上遞減，在[1，m+3]上遞增。
            ∴f(x)min=f(1)，f(x)max={f(m)，f(m+3)}max
            又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0（0≤m≤1），∴f(x)max=f(m+3)
            ∴|f(x1)-f(x2)| ≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1)
≤f(4)-f(1)=恒成立
            故當(dāng)0≤m≤1原式恒成立。                                                                       （8分）
            綜上：存在m且m∈[0，1]合乎題意。                                                   （9分）
            （3）∵a1∈(0，1，∴a2∈，故a2>2
            假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時，ak>2。則ak+1=f(ak)>f(2)=8>2
            故對于一切n（n≥2，n∈N*）均有an>2成立。                                    （11分）
            令g(x)=
            得=
            當(dāng)x∈（0，2）時(x)<0，x∈（2，+∞）時，(x)>0，
            ∴g(x)在x∈[2，+∞時為增函數(shù)。
            而g(2)=8-8ln2>0，即當(dāng)x∈[2，+∞時，g(x)≥g(2)>0恒成立。
            ∴g(an)>0，（n≥2）也恒成立。即：an+1>8lnan（n≥2）恒成立。
            而當(dāng)n=1時，a2=8，而8lna1≤0，∴a2>8lna1顯然成立。
            綜上：對一切n∈N*均有an+1>8lnan成立。                              
             
             
             
             
            		
            
	
	

            
	



            

            

            








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