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				19．袋中有形狀大小完全相同的8個(gè)小球.其中紅球5個(gè).白球3個(gè).某人逐個(gè)從袋中取球.第一次取出一個(gè)小球.記下顏色后放回袋中,第二次取出一個(gè)小球.記下顏色后.不放回袋中.第三次取出一個(gè)小球.記下顏色后.放回袋中.第四次取出一個(gè)小球.記下顏色后不放回袋中--.如此進(jìn)行下去.直到摸完球?yàn)橹?(1)求第四次恰好摸到紅球的概率,(2)記ξ為前三次摸到紅球的個(gè)數(shù).寫(xiě)出其分布列.并求其期望Eξ.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題12分）袋中有形狀大小完全相同的8個(gè)小球，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)。某人逐個(gè)從袋中取球，第一次取出一個(gè)小球，記下顏色后放回袋中；第二次取出一個(gè)小球，記下顏色后，不放回袋中，第三次取出一個(gè)小球，記下顏色后，放回袋中，第四次取出一個(gè)小球，記下顏色后不放回袋中……，如此進(jìn)行下去，直到摸完球?yàn)橹埂?br />（1）求第四次恰好摸到紅球的概率；
    （2）記ξ為前三次摸到紅球的個(gè)數(shù)，寫(xiě)出其分布列，并求其期望Eξ。
    

			
    
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    （本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
    


    （1）從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為．求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率；
    


    （2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為．若以作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為
    


    （Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；
    


    （Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。
    


     
    

			
    
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    （本小題滿(mǎn)分12分）
    


    一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.
    


    （Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
    


    （Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.
    


     
    

			
    
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    （本小題滿(mǎn)分12分）甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的
    


    小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放
    


    入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小
    


    球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.
    


    (1)寫(xiě)出基本事件空間；
    


    (2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說(shuō)出你的理由.
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：
    1．D  2．A 3  B 
4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B 
11.A  12.B
    二、填空題：
    13．12          14．    15   3          16．，①②③④     
    三、解答題：
    17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為
    ∴與向量=（1，0）所成的角為                                                    
    ∴，即                                                   （2分）
    而B(niǎo)∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）
    ②令A(yù)B=c，BC=a，AC=b
    ∵B=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，∵a，c>0。            
（6分）
    ∴a2+c2≥，ac≤     （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立）
    ∴12=a2+c2-ac≥                                           （8分）
    ∴(a+c)2≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）
    故ΔABC的周長(zhǎng)的最大值為。                                                          （10分）
    法2：（1）cos<，>=cos
    ∴，                                                                                   （2分）
    即2cos2B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B(niǎo)∈（0，π），∴B=     （4分）
    （2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長(zhǎng)為，則=a+c+
    而a=b?，c=b?                                     
（2分）
    ∴==
    =                                （8分）
    ∵A∈（0，），∴A-，
    當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，。                                        
（10分）
     18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC
    （2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1
    ∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點(diǎn)O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，
    ∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過(guò)O作OH⊥PC，垂足為H，連DH
    由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角
    由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2
    ∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。
    （3）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD
    ∴VA-PCD=VP-ACD，即
    ∴  即點(diǎn)B到平面PCD的距離為。
    19．解：（1）第一和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o(wú)影響，計(jì)第四次摸紅球?yàn)槭录嗀
    ①第二次摸紅球，則第四次摸球時(shí)袋中有4紅球概率為
                                                                                （2分）
    ②第二次摸白球，則第四次摸球時(shí)袋中有5紅2白，摸紅球概率為
                                                                               （3分）
    ∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無(wú)文字說(shuō)明扣一分）
    （2）由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；
    P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；
    P（ξ=3）=。故隨機(jī)變量ξ的分布列為：
    ξ
    0
    1
    2
    
  
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            （10分）
            P
            ∴Eξ=（個(gè)），故Eξ=（個(gè)）                                    （1
            20.解：（1），
            故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。
            ，…………………………………………4分
            （2），
            ①
            ②
            ②―①得，即③
            ④
            ④―③得，即
            所以數(shù)列是等差數(shù)列……………………9分
            （3）………………………………11分
            設(shè)，則 
            …………13分
            21．解：（1）設(shè)，.
            整理得AB：bx-ay-ab=0與原點(diǎn)距離，又，
            聯(lián)立上式解得b=1，∴c=2，.∴雙曲線(xiàn)方程為.
            （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）設(shè)CD中點(diǎn)M（x0，y0），
            ∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
            聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.
            ∴ ，    ，
            ∴∴，∴AM⊥CD.
            ∴，整理得，
            則且k2>0，，代入中得.
            ∴.
            22．解：（1）∵(x)=3ax2+sinθx-2
            由題設(shè)可知：即∴sinθ=1。（2分）
            從而a=，∴f(x)=，而又由f(1)=得，c=
            ∴f(x)=即為所求。                                                     （4分）
            （2）(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)易知f(x)在（-∞，-2）及（1，+∞）上均為增函數(shù)，在（-2，1）上為減函數(shù)。
            （i）當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在[m，m+3]上遞增。故f(x)max=f(m+3)，f(x)min=f(m)
            由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-=3m2+12m+得-5≤m≤1。這與條件矛盾故舍。                                                                             （6分）
            （ii）當(dāng)0≤m≤1時(shí)，f(x)在[m，1]上遞減，在[1，m+3]上遞增。
            ∴f(x)min=f(1)，f(x)max={f(m)，f(m+3)}max
            又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0（0≤m≤1），∴f(x)max=f(m+3)
            ∴|f(x1)-f(x2)| ≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1)
≤f(4)-f(1)=恒成立
            故當(dāng)0≤m≤1原式恒成立。                                                                       （8分）
            綜上：存在m且m∈[0，1]合乎題意。                                                   （9分）
            （3）∵a1∈(0，1，∴a2∈，故a2>2
            假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)，ak>2。則ak+1=f(ak)>f(2)=8>2
            故對(duì)于一切n（n≥2，n∈N*）均有an>2成立。                                    （11分）
            令g(x)=
            得=
            當(dāng)x∈（0，2）時(shí)(x)<0，x∈（2，+∞）時(shí)，(x)>0，
            ∴g(x)在x∈[2，+∞時(shí)為增函數(shù)。
            而g(2)=8-8ln2>0，即當(dāng)x∈[2，+∞時(shí)，g(x)≥g(2)>0恒成立。
            ∴g(an)>0，（n≥2）也恒成立。即：an+1>8lnan（n≥2）恒成立。
            而當(dāng)n=1時(shí)，a2=8，而8lna1≤0，∴a2>8lna1顯然成立。
            綜上：對(duì)一切n∈N*均有an+1>8lnan成立。