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				已知數(shù)列滿足			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
    （1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
    （2）求{an}的通項公式．
    

			
    
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    已知數(shù)列滿足關(guān)系：，
    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    （2）證明：；
    （3）設(shè)是數(shù)列的前n項和，當(dāng)時，是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。
    

			
    
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    已知數(shù)列滿足：則________；=_________.
    

			
    
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    （13分）已知數(shù)列滿足：
      （1）求的通項公式；
      （2）數(shù)列滿足：，那么是否存在正整數(shù)，使恒成立，若
    存在求出的最小值，若不存在請說明理由.　
    

			
    
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    （13分）已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：
       （1）求；
       （2）求數(shù)列的通項公式；
       （3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
    

			
    
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    一、選擇題：
    1．D  2．A 3  B 
4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B 
11.A  12.B
    二、填空題：
    13．12          14．    15   3          16．，①②③④     
    三、解答題：
    17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為
    ∴與向量=（1，0）所成的角為                                                    
    ∴，即                                                   （2分）
    而B∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）
    ②令A(yù)B=c，BC=a，AC=b
    ∵B=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，∵a，c>0。            
（6分）
    ∴a2+c2≥，ac≤     （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立）
    ∴12=a2+c2-ac≥                                           （8分）
    ∴(a+c)2≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號）
    故ΔABC的周長的最大值為。                                                          （10分）
    法2：（1）cos<，>=cos
    ∴，                                                                                   （2分）
    即2cos2B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B∈（0，π），∴B=     （4分）
    （2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長為，則=a+c+
    而a=b?，c=b?                                     
（2分）
    ∴==
    =                                （8分）
    ∵A∈（0，），∴A-，
    當(dāng)且僅當(dāng)A=時，。                                        
（10分）
     18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC
    （2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1
    ∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，
    ∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過O作OH⊥PC，垂足為H，連DH
    由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角
    由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2
    ∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。
    （3）設(shè)點B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD
    ∴VA-PCD=VP-ACD，即
    ∴  即點B到平面PCD的距離為。
    19．解：（1）第一和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o影響，計第四次摸紅球為事件A
    ①第二次摸紅球，則第四次摸球時袋中有4紅球概率為
                                                                                （2分）
    ②第二次摸白球，則第四次摸球時袋中有5紅2白，摸紅球概率為
                                                                               （3分）
    ∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無文字說明扣一分）
    （2）由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；
    P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；
    P（ξ=3）=。故隨機(jī)變量ξ的分布列為：
    ξ
    0
    1
    2
    
  
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          （10分）
          P
          ∴Eξ=（個），故Eξ=（個）                                    （1
          20.解：（1），
          故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。
          ，…………………………………………4分
          （2），
          ①
          ②
          ②―①得，即③
          ④
          ④―③得，即
          所以數(shù)列是等差數(shù)列……………………9分
          （3）………………………………11分
          設(shè)，則 
          …………13分
          21．解：（1）設(shè)，.
          整理得AB：bx-ay-ab=0與原點距離，又，
          聯(lián)立上式解得b=1，∴c=2，.∴雙曲線方程為.
          （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）設(shè)CD中點M（x0，y0），
          ∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
          聯(lián)立直線與雙曲線的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.
          ∴ ，    ，
          ∴∴，∴AM⊥CD.
          ∴，整理得，
          則且k2>0，，代入中得.
          ∴.
          22．解：（1）∵(x)=3ax2+sinθx-2
          由題設(shè)可知：即∴sinθ=1。（2分）
          從而a=，∴f(x)=，而又由f(1)=得，c=
          ∴f(x)=即為所求。                                                     （4分）
          （2）(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)易知f(x)在（-∞，-2）及（1，+∞）上均為增函數(shù)，在（-2，1）上為減函數(shù)。
          （i）當(dāng)m>1時，f(x)在[m，m+3]上遞增。故f(x)max=f(m+3)，f(x)min=f(m)
          由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-=3m2+12m+得-5≤m≤1。這與條件矛盾故舍。                                                                             （6分）
          （ii）當(dāng)0≤m≤1時，f(x)在[m，1]上遞減，在[1，m+3]上遞增。
          ∴f(x)min=f(1)，f(x)max={f(m)，f(m+3)}max
          又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0（0≤m≤1），∴f(x)max=f(m+3)
          ∴|f(x1)-f(x2)| ≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1)
≤f(4)-f(1)=恒成立
          故當(dāng)0≤m≤1原式恒成立。                                                                       （8分）
          綜上：存在m且m∈[0，1]合乎題意。                                                   （9分）
          （3）∵a1∈(0，1，∴a2∈，故a2>2
          假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時，ak>2。則ak+1=f(ak)>f(2)=8>2
          故對于一切n（n≥2，n∈N*）均有an>2成立。                                    （11分）
          令g(x)=
          得=
          當(dāng)x∈（0，2）時(x)<0，x∈（2，+∞）時，(x)>0，
          ∴g(x)在x∈[2，+∞時為增函數(shù)。
          而g(2)=8-8ln2>0，即當(dāng)x∈[2，+∞時，g(x)≥g(2)>0恒成立。
          ∴g(an)>0，（n≥2）也恒成立。即：an+1>8lnan（n≥2）恒成立。
          而當(dāng)n=1時，a2=8，而8lna1≤0，∴a2>8lna1顯然成立。
          綜上：對一切n∈N*均有an+1>8lnan成立。