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已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D₁⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B₁DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B₁DE的體積．

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已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長(zhǎng)AA₁=2，
（1）E為棱CC₁的中點(diǎn)，求證：B₁D₁⊥AE；
（2）求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；
（3）求：點(diǎn)D₁到平面EAB的距離．

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已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC∥平面B₁DE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BDE的體積．

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已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：B₁D₁⊥AE；
（Ⅱ） 求證：AC∥平面B₁DE．

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1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   

7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前項(xiàng)乘積為，若，則 

12.  13. [1，1+]  14.  4

15．解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∵，∴在上是減函數(shù).

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

16．解：(1)

(2)，20 

由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

 又x、y滿(mǎn)足

畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域得： 

17. (Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．

∵是的中點(diǎn)，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分

∵是的中點(diǎn)，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（Ⅲ）．　……………………………12分

．  ……………………………15分

18.解: （1）由,得,

   則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為  

   （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線(xiàn)的距離. 所以直線(xiàn)與圓恒相交

     又直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為

由于,所以,則,

即直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是

19. 解：⑴g(t) 的值域?yàn)閇0，]…………………5分

⑵ …………………10分

⑶當(dāng)時(shí)，≤+=<2;

當(dāng)時(shí)，≤.

所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)�！�………………15分

20.解：（1）

             當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

             的極小值是

     （2），要使直線(xiàn)對(duì)任意的