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    故數(shù)列從項起滿足. --- 16分附加題 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列,且滿足.

    (1)   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項公式;

    (2)   若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……,余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列,試寫出數(shù)列的通項公式;

    (3) 在(2)的條件下,設數(shù)列的前項和為.是否存在正整數(shù),使得?若存在,試求所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

    【解析】第一問中解:由,,

    又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列,

    ,所以p=1

    故數(shù)列為首項是2,公比為2的等比數(shù)列,即.

    此時也滿足,則所求常數(shù)的值為1且

    第二問中,解:由等比數(shù)列的性質(zhì)得:

    (i)當時,

    (ii) 當時,

    所以

    第三問假設存在正整數(shù)n滿足條件,則,

    則(i)當時,

     

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    已知函數(shù)f(x)滿足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,設無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).
    (1)求函數(shù)f(x)的表達式;
    (2)若a1=3,從第幾項起,數(shù)列{an}中的項滿足an<an+1;
    (3)若1+
    1
    m
    <a1
    m
    m-1
    (m為常數(shù)且m∈N,m≠1),求最小自然數(shù)N,使得當n≥N時,總有0<an<1成立.

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    數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,滿足log3Sn=n+
    1
    2
    ,則數(shù)列{an}(  )
    A、是公比為
    3
    的等比數(shù)列
    B、從第2項起,是公比為3的等比數(shù)列
    C、是公比為3的等比數(shù)列
    D、從第2項起,是公比為
    3
    的等比數(shù)列

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    數(shù)列{an}滿足a1=a,a2=-a(a>0),且{an}從第二項起是公差為6的等差數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.
    (1)當n≥2時,用a與n表示an與Sn;
    (2)若在S6與S7兩項中至少有一項是Sn的最小值,試求a的取值范圍;
    (3)若a為正整數(shù),在(2)的條件下,設Sn取S6為最小值的概率是p1,Sn取S7為最小值的概率是p2,比較p1與p2的大。

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    (2012•通州區(qū)一模)對于數(shù)列{an},從第二項起,每一項與它前一項的差依次組成等比數(shù)列,稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”,記為數(shù)列{bn}.設數(shù)列{bn}的首項b1=2,公比為q(q為常數(shù)).
    (I)若q=2,寫出一個數(shù)列{an}的前4項;
    (II)(。┡袛鄶(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說明你的理由;
    (ⅱ)a1與q滿足什么條件,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并證明你的結論;
    (III)若a1=1,1<q<2,數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列(n∈N*),且c1=q,求使得cn<0成立的n的取值范圍.

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