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				又平面.∴面．          17			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）證明：PB⊥AC；
    （Ⅱ）證明：平面PMB⊥平面PAD；
    （Ⅲ）求點(diǎn)A到面PMB的距離．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，又PA⊥底面ABCD，PA=
    		2
    ，又E為邊BC上異于B、C的點(diǎn)，且PE⊥ED．
    （1）求四棱錐P-ABCD的體積；
    （2）求A到平面PED的距離．
    

			
    
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    （2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距離．
    

			
    
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    如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
    


    （Ⅰ）求證：平面；
    


    （Ⅱ）求證：平面；
    


    （Ⅲ）求二面角的大�。�
    


    【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面．
可得證明
    


    （3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，
    


    ∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，
    


    ∴與的夾角為，即二面角的大小為．
    


    方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，
    


    


    ∴，又點(diǎn)，，∴
    


    ∴，且與不共線，∴．
    


    又平面，平面，∴平面．…………………4分
    


    （Ⅱ）∵，
    


    ∴，，即，，
    


    又，∴平面．   ………8分
    


    （Ⅲ）∵，，∴平面，
    


    ∴為面的法向量．∵，，
    


    ∴為平面的法向量．∴，
    


    ∴與的夾角為，即二面角的大小為
    


     
    

			
    
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    三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．
    


    （Ⅰ）求證：平面； 
    


    （Ⅱ）求證：平面；
    


    （Ⅲ）求三棱錐的體積．
    


    


    【解析】第一問利連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．
    


    又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分
    


    ⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．
    


    ∴，又N中的中點(diǎn)，∴．
    


    ∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分
    


    ⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
    


    ∴MN=．又．．得到結(jié)論。
    


    ⑴連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．
    


    又∵平面，∴MN//平面．   --------4分
    


    ⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，
    


    ∴四邊形是正方形．∴．
    


    ∴．連結(jié)，．
    


    ∴，又N中的中點(diǎn)，∴．
    


    ∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分
    


    ⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
    


    ∴MN=．又．
    


    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案