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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2

3

，E是PB上任意一點(diǎn)．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為

15

5

，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=6

3

，E是PB上任意一點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）當(dāng)△AEC面積的最小值是9時(shí)，證明EC⊥平面PAB．

在△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=2，D為AC的中點(diǎn)，EC∥PA
（1）求直線PD與平面PAB所成角的正弦值；
（2）當(dāng)EC為多少時(shí)，PD⊥平面BED．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=

π

3

，PD=2k (k＞0)，E為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角P-EC-D的大小為

π

6

時(shí)，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求直線EC與平面PAB所成的角θ的正弦值．