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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分）
    已知函數(shù)。
    （1）證明：
    （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （3）設數(shù)列滿足：，設，
    若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
    試求的最大值。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
    （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設函數(shù)
     （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
     （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
     （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    已知，其中是自然常數(shù)，
    （1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （2）求證：在（1）的條件下，；
    （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
    （I）求數(shù)列的通項公式；
    （II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
    （III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
    

			
    
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    第Ⅰ部分（正卷）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。
    1、    2、    3、對任意使    4、2    5、
    6、    7、    8、8     
9、        10、40
    11、    12、4      
13、    14、
    二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
    15、解：（1）解：，
    由，有，
    解得。                                        
……7分
    （2）解法一：       ……11分
                
。  ……14分
      解法二：由（1），，得
    ∴    
    ∴                                       
……10分
    于是，
                  
……12分
    代入得。           
……14分
    16、證明：（1）∵
    ∴                                         
……4分
    （2）令中點為，中點為，連結、
         ∵是的中位線
    ∴          
……6分    
    又∵
    ∴
    ∴    
……8分
         ∴
         ∵為正
    ∴        
……10分
         ∴
         又∵，
     ∴四邊形為平行四邊形    ……12分
    ∴
    ∴    ……14分
    17、解：（1）設米，，則
    ∵
    ∴
    ∴                                               
……2分
    ∴
    ∴           
                                ……4分
    ∴
    ∴或                                           
……5分
    （2）                  
……7分
           
          
         此時                                              
……10分
    （3）∵
    令，                       ……11分
    ∵
    當時，
    ∴在上遞增                      
……13分
    ∴
    此時                    
                           ……14分
    答：（1）或
        （2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；
        （3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，
    最小面積為27平方米。                              ……15分
    18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分
    ②若直線斜率存在，設直線為，即。
    由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，
    解之得                                                 
……5分
    所求直線方程是，                           
……6分
    （2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為
    由得                      
……8分
    又直線與垂直，由得 ……11分
    ∴ 
    ……13分
                
為定值。
       故是定值，且為6。                           
……15分
    19、解：（1）由題意得，                            
……2分
    ∴，    ∴    ……3分
    ∴，∴在是
    單調增函數(shù)，                                            
……5分
    ∴對于恒成立。      ……6分
    （2）方程；   ∴  ……7分
         ∵，∴方程為                     
……9分
         令，，
         
∵，當時，，∴在上為增函數(shù)；
         時，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分
         當時，                    
……13分
    ，            

    ∴函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
    ∴①當，即時，方程無解。
    ②當，即時，方程有一個根。
    ③當，即時，方程有兩個根。    ……16分
     
     
     
     
     
     
     
     
    第Ⅱ部分（附加卷）
    一、必做題
    21、解：（1）由
		
    

    

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