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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
     (本小題滿分15分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:
      
      
          
    推銷員編號(hào)
           		      
    1
           		      
    2
           		      
    3
           		      
    4
           		      
    5
           		  
      
          
    工作年限/年
           		      
    3
           		      
    5
           		      
    6
           		      
    7
           		      
    9
           		  
      
          
    推銷金額/萬元
           		      
    2
           		      
    3
           		      
    3
           		      
    4
           		      
    5
           		  
     
      
    (Ⅰ)求年推銷金額與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；(Ⅱ)求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.（參考數(shù)據(jù)：；由檢驗(yàn)水平0.01及,查表得.）
    

			
    
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     (本小題滿分15分)  如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
      
    （1）求證：平面；
      
    （2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；
      
    （3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．
      
    

			
    
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    (本小題滿分15分)
    已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．
    （1）求cos（－）的值；
    （2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值
    

			
    
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    (本小題滿分15分)
    設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
    （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
    （Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．
    

			
    
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     (本小題滿分15分)已知
    （Ⅰ）求的表達(dá)式；
    （Ⅱ）定義正數(shù)數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
    20070212
     
      （Ⅲ）令成立的最小n值.
    命題人：袁衛(wèi)剛  校對(duì)人：沈秋華
    

			
    
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    第Ⅰ部分（正卷）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分。
    1、    2、    3、對(duì)任意使    4、2    5、
    6、    7、    8、8     
9、        10、40
    11、    12、4      
13、    14、
    二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
    15、解：（1）解：，
    由，有，
    解得。                                        
……7分
    （2）解法一：       ……11分
                
。  ……14分
      解法二：由（1），，得
    ∴    
    ∴                                       
……10分
    于是，
                  
……12分
    代入得。           
……14分
    16、證明：（1）∵
    ∴                                         
……4分
    （2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、
         ∵是的中位線
    ∴          
……6分    
    又∵
    ∴
    ∴    
……8分
         ∴
         ∵為正
    ∴        
……10分
         ∴
         又∵，
     ∴四邊形為平行四邊形    ……12分
    ∴
    ∴    ……14分
    17、解：（1）設(shè)米，，則
    ∵
    ∴
    ∴                                               
……2分
    ∴
    ∴           
                                ……4分
    ∴
    ∴或                                           
……5分
    （2）                  
……7分
           
          
         此時(shí)                                              
……10分
    （3）∵
    令，                       ……11分
    ∵
    當(dāng)時(shí)，
    ∴在上遞增                      
……13分
    ∴
    此時(shí)                    
                           ……14分
    答：（1）或
        （2）當(dāng)的長度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；
        （3）當(dāng)的長度是6米時(shí)，矩形的面積最小，
    最小面積為27平方米。                              ……15分
    18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分
    ②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。
    由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，
    解之得                                                 
……5分
    所求直線方程是，                           
……6分
    （2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為
    由得                      
……8分
    又直線與垂直，由得 ……11分
    ∴ 
    ……13分
                
為定值。
       故是定值，且為6。                           
……15分
    19、解：（1）由題意得，                            
……2分
    ∴，    ∴    ……3分
    ∴，∴在是
    單調(diào)增函數(shù)，                                            
……5分
    ∴對(duì)于恒成立。      ……6分
    （2）方程；   ∴  ……7分
         ∵，∴方程為                     
……9分
         令，，
         
∵，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)；
         時(shí)，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分
         當(dāng)時(shí)，                    
……13分
    ，            

    ∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
    ∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無解。
    ②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。
    ③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根。    ……16分
     
     
     
     
     
     
     
     
    第Ⅱ部分（附加卷）
    一、必做題
    21、解：（1）由
		
    

    

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