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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿(mǎn)分16分）
      
    已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是的外接圓（點(diǎn)C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線(xiàn)PE、PF，切點(diǎn)為E、F，求的最大值和最小值
    

			
    
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     （本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：
    

			
    
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    （本小題滿(mǎn)分16分）某連鎖分店銷(xiāo)售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為(10－x)2萬(wàn)件．（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；
      
    （2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值M(a)．
    

			
    
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     （本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足: ,且數(shù)列的前
      
    n項(xiàng)和為.
      
    (1) 求的值；
      
    (2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
      
    (3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.
    

			
    
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    （本小題滿(mǎn)分16分）某連鎖分店銷(xiāo)售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為(10－x)2萬(wàn)件．（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值M(a)．
    

			
    
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    第Ⅰ部分（正卷）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分。
    1、    2、    3、對(duì)任意使    4、2    5、
    6、    7、    8、8     
9、        10、40
    11、    12、4      
13、    14、
    二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
    15、解：（1）解：，
    由，有，
    解得。                                        
……7分
    （2）解法一：       ……11分
                
。  ……14分
      解法二：由（1），，得
    ∴    
    ∴                                       
……10分
    于是，
                  
……12分
    代入得。           
……14分
    16、證明：（1）∵
    ∴                                         
……4分
    （2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、
         ∵是的中位線(xiàn)
    ∴          
……6分    
    又∵
    ∴
    ∴    
……8分
         ∴
         ∵為正
    ∴        
……10分
         ∴
         又∵，
     ∴四邊形為平行四邊形    ……12分
    ∴
    ∴    ……14分
    17、解：（1）設(shè)米，，則
    ∵
    ∴
    ∴                                               
……2分
    ∴
    ∴           
                                ……4分
    ∴
    ∴或                                           
……5分
    （2）                  
……7分
           
          
         此時(shí)                                              
……10分
    （3）∵
    令，                       ……11分
    ∵
    當(dāng)時(shí)，
    ∴在上遞增                      
……13分
    ∴
    此時(shí)                    
                           ……14分
    答：（1）或
        （2）當(dāng)的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；
        （3）當(dāng)的長(zhǎng)度是6米時(shí)，矩形的面積最小，
    最小面積為27平方米。                              ……15分
    18、（1）解：①若直線(xiàn)的斜率不存在，即直線(xiàn)是，符合題意。   ……2分
    ②若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)直線(xiàn)為，即。
    由題意知，圓心以已知直線(xiàn)的距離等于半徑2，即：，
    解之得                                                 
……5分
    所求直線(xiàn)方程是，                           
……6分
    （2）解法一：直線(xiàn)與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線(xiàn)方程為
    由得                      
……8分
    又直線(xiàn)與垂直，由得 ……11分
    ∴ 
    ……13分
                
為定值。
       故是定值，且為6。                           
……15分
    19、解：（1）由題意得，                            
……2分
    ∴，    ∴    ……3分
    ∴，∴在是
    單調(diào)增函數(shù)，                                            
……5分
    ∴對(duì)于恒成立。      ……6分
    （2）方程；   ∴  ……7分
         ∵，∴方程為                     
……9分
         令，，
         
∵，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)；
         時(shí)，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分
         當(dāng)時(shí)，                    
……13分
    ，            

    ∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
    ∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解。
    ②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。
    ③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根。    ……16分
     
     
     
     
     
     
     
     
    第Ⅱ部分（附加卷）
    一、必做題
    21、解：（1）由
		
    

    

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