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設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

當(dāng)a=1時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

（1）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

已知函數(shù)=.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，=，

當(dāng)≤2時(shí)，由≥3得，解得≤1；

當(dāng)2＜＜3時(shí)，≥3，無解；

當(dāng)≥3時(shí)，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集為{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

當(dāng)∈[1,2]時(shí)，==2，

∴，有條件得且，即，

故滿足條件的的取值范圍為[－3,0]

 

如圖所示，正在亞丁灣執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，突然收到一艘商船的求救信號(hào)，緊急前往相關(guān)海域．到達(dá)相關(guān)海域O處后發(fā)現(xiàn)，在南偏西20°、5海里外的洋面M處有一條海盜船，它正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東40°的方向逃竄．某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊(duì)員的快艇進(jìn)行攔截，快艇以每小時(shí)30海里的速度向南偏東θ°的方向全速追擊．請問：快艇能否追上海盜船？如果能追上，請求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，請說明理由．（假設(shè)海面上風(fēng)平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運(yùn)轉(zhuǎn)正常無故障等）

如圖所示，正在亞丁灣執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，突然收到一艘商船的求救信號(hào)，緊急前往相關(guān)海域．到達(dá)相關(guān)海域O處后發(fā)現(xiàn)，在南偏西20°、5海里外的洋面M處有一條海盜船，它正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東40°的方向逃竄．某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊(duì)員的快艇進(jìn)行攔截，快艇以每小時(shí)30海里的速度向南偏東θ°的方向全速追擊．請問：快艇能否追上海盜船？如果能追上，請求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，請說明理由．（假設(shè)海面上風(fēng)平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運(yùn)轉(zhuǎn)正常無故障等）

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