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				17．學科網(wǎng)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）
      
    班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
      
    （1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
      
    （2）隨機抽取8位同學，數(shù)學分數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
      
    物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
      
    ①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記為這8位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
      
    ②若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應下表：
      
      
          
    學生編號
           		      
    1
           		      
    2
           		      
    3
           		      
    4
           		      
    5
           		      
    6
           		      
    7[來源:Z#xx#k.Com]
           		      
    8
           		  
      
          
    數(shù)學分數(shù)
           		      
    60
           		      
    65
           		      
    70
           		      
    75
           		      
    80
           		      
    85
           		      
    90
           		      
    95
           		  
      
          
    物理分數(shù)
           		      
    72
           		      
    77
           		      
    80[來源:學科網(wǎng)]
           		      
    84
           		      
    88
           		      
    90
           		      
    93
           		      
    95
           		  
     
                
    根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：，其中，；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


    為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
    


    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
    喜愛打籃球
    
      		
  
  
    不喜愛打籃球
    
      		
  
  
    合計
    
      		
 
    
 
    
  
  
    男生
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
    5
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    
 
    
  
  
    女生
    
      		
  
  
    10
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
    [來源:學|科|網(wǎng)]
    
      		
 
    
 
    
  
  
    合計
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
    50[]
    
      		
 
    

    


    已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
    


    （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整
    


    （2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
    


    （3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，
    


    還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、
    


    喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選
    


    中的概率．
    


    下面的臨界值表供參考：
    




    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    0.15
    
      		
  
  
    0.10 
    
      		
  
  
    0.05
    
      		
  
  
    0.025
    
      		
  
  
    0.010
    
      		
  
  
    0.005
    
      		
  
  
    0.001
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    2.072
    
      		
  
  
    2.706
    
      		
  
  
    3.841
    
      		
  
  
    5.024
    
      		
  
  
    6.635
    
      		
  
  
    7.879
    
      		
  
  
    10.828
    
      		
 
    

    




     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


            甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學校在地區(qū)二模考試的數(shù)學科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
    


    甲校：
    


    
 
    
  
  
    分組
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    [140,150]
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
    2
    
      		
  
  
    3
    
      		
  
  
    10
    
      		
  
  
    15
    
      		
  
  
    15
    
      		
  
  
    x
    
      		
  
  
    3
    
      		
  
  
    1
    
      		
 
    

    


    乙校：
    


    
 
    
  
  
    分組
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    [來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    [140,150]
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
    1
    
      		
  
  
    2
    
      		
  
  
    9
    
      		
  
  
    8
    
      		
  
  
    10
    
      		
  
  
    10
    
      		
  
  
    y
    
      		
  
  
    3
    
      		
 
    

    


       （1）計算x，y的值，并分別估計兩上學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
    


       （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.
    


    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
    甲校
    
      		
  
  
    乙校
    
      		
  
  
    總計
    
      		
 
    
 
    
  
  
    優(yōu)秀
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    
 
    
  
  
    非優(yōu)秀
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    
 
    
  
  
    總計
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    

    


    附：
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    0．10
    
      		
  
  
    0．025
    
      		
  
  
    0．010
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    2．706
    
      		
  
  
    5．024
    
      		
  
  
    6．635
    
      		
 
    

    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
    甲班
    成績
     
     
     
     
     
     
    頻數(shù)
         		4
         		20
         		15
         		10
         		1
     
       乙班
    成績
     
     
     
     
     
     
    頻數(shù)
         		1
         		11
         		23
         		13
         		2
     
      （Ⅰ）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；
    （Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
    （Ⅲ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。
     
         		成績小于100分[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
         		成績不小于100分
         		合計
     
    甲班
     
         		26
         		50
     
    乙班
         		12
     
         		50
     
    合計
         		36
         		64
         		100
     
       附：

         		0.15
         		0.10
         		0.05
         		0.025
         		0.010
         		0.005
         		0.001
     

         		2.072
         		2.706
         		3.841[來源:Z.xx.k.Com]
         		5.024
         		6.635
         		7.879
         		10.828
     
       
    

			
    
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    (本題滿分15分)
    


    已知函數(shù)，（），函數(shù)[來源:學.科.網(wǎng)]
    


    （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大、最小值；
    


    （Ⅱ）求證：對于任意的，總存在，使得是關于的方程的解；并就的取值情況討論這樣的的個數(shù)。
    


     
    

			
    
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    第Ⅰ卷
    一、填空題:
    1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.
    9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.
    二、解答題：
    15. 解：（1）因為,所以…………（3分）
         得 （用輔助角得到同樣給分）              ………（5分）
         又,所以=           ……………………………………（7分）
    （2）因為    ………………………（9分）
    =                     …………………………………………（11分）
    所以當=時, 的最大值為5＋4=9               …………………（13分）
    故的最大值為3                     ………………………………………（14分）
    16. (選歷史方向) 解: （1）表格為: 
     
    高  個
    非高個
    合  計
    大  腳
    5
    2
    7
    非大腳
    1
     
    13
    合  計
    6
    14
     
    …… （3分）
    （說明:黑框內(nèi)的三個數(shù)據(jù)每個1分,黑框外合計數(shù)據(jù)有錯誤的暫不扣分）
    （2）提出假設H0: 人的腳的大小與身高之間沒有關系. …………………………… （4分）
    根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.…………………… （7分）
    當H0成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,
    所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關系. ……………… （8分）
    （3）
①抽到12號的概率為………………………………… （11分）
    ②抽到“無效序號（超過20號）”的概率為…………………… （14分）
    (選物理方向) 解：（Ⅰ）在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，
    拋物線的解析式為． …………………………… 2′
    由題意，知O（0，0），B（2，－10），且頂點A的縱坐標為．……………   4′
    或        ……………………………
8′
    ∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴,又∵拋物線開口向下，∴a＜0,
    從而b＞0,故有       ……………………………9′           

    ∴拋物線的解析式為.   ……………………………10′
    （Ⅱ）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，
    即時，， ……………………………12′
    ∴此時運動員距水面的高為10－＝＜5，因此，此次跳水會失誤.………………14′
    17. （1）證明：由直四棱柱,得,
    所以是平行四邊形,所以         …………………（3分）
    而,,所以面  ………（4分）
    （2）證明：因為, 所以       ……（6分）
    又因為,且，所以    ………
……（8分）
    而，所以               …………………………（9分）
    （3）當點為棱的中點時,平面平面…………………（10分）
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)取DC的中點N,,連結交于,連結.
    因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,
    所以……………（12分）
    又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,
    因為OM?面DMC1,所以平面平面………………………（14分）
    18. 解：（1）因為,所以c=1……………………（2分）
     則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………（4分）
    （2）因為（1,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x（6分）
    又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q（－2,4） …………………………（7分）
    所以,又,所以,即,
    故直線與圓相切……………………………………………………（9分）
    （3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切              ………（10分）
    證明:設（）,則,所以,,
    所以直線OQ的方程為                     ……………（12分）
    所以點Q（－2,）                                    ………………
（13分）
    所以,
    又,所以,即,故直線始終與圓相切……（15分）
    19.⑴解：函數(shù)的定義域為，（）…… （2分）
    若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間． ……………… （3分）
    若，令，得，       
    當時，，
    當時，．  ……………… （5分）
    有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．   ……………… （6分）
    ⑵解:(i)若，在上單調(diào)遞增，所以．     ……… （7分）
    若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
    所以．     ………………
（9分）
    若，在上單調(diào)遞減，所以．………… （10分）
    綜上所述，    ………………
（12分）
    （ii）令．若，無解．      ………………
（13分）
    若，解得． ……………… （14分）
    若，解得．       ………………
（15分）
    故的取值范圍為．    ……………… （16分）
    20. (1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項為，則由題意可得
    … （2分）
     (其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差)        
(4分)
    (2)
    第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列，由(1)知，第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，依次類推，可知數(shù)表中任一行的數(shù)(不少于3個)都依次成等差數(shù)列.     ……………… （5分）
    設第行的數(shù)公差為,則，則…………… （6分）
    所以
                                              
(10 分)
    (3)由，可得
    所以=   ……………… （11分）
    令,則,所以  ………… （13分）
    要使得，即，只要=，
    ，，所以只要,
    即只要,所以可以令
    則當時，都有.
    所以適合題設的一個函數(shù)為                  
(16分)
    第Ⅱ卷（附加題 共40分）
    1. （1）設動點P的坐標為,M的坐標為,
    則即為所求的軌跡方程.  …………（6分）
    （2）由（1）知P的軌跡是以（）為圓心，半徑為的圓，易得RP的最小值為1
    .……（10分）
    2. ，|x－a|＜l，
    ，      
…………………………………………………5分
    = ………………………10分
    3. 證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
    ．
    （1）解：因
    所以，
		
    

    

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