題目列表(包括答案和解析)
（9分）某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.2元/小時，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時，但每月上網(wǎng)不超過10小時則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價格為1.5元/小時．
（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時間t（小時）的函數(shù)；
（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜？
(本題滿分12分)某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分�，F(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.02元/分鐘，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時，但每月上網(wǎng)不超過10小時則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價格為1.5元/小時。
（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用
（元）表示為時間
（小時）的函數(shù)；
（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜？
已知
，函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點(diǎn)(1，
)的切線方程；
(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；
(3)若在
上至少存在一個實(shí)數(shù)x0，使
>g(xo)成立，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）中
，那么當(dāng)時，
又 
所以函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為
；（2）中令
有 
對a分類討論
，和
得到極值。（3）中，設(shè)
，
，依題意，只需
那么可以解得。
解：（Ⅰ）∵
∴
∴ 當(dāng)時， 又
∴ 函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為 --------4分
（Ⅱ）令 有
①
當(dāng)
即時
|
|
（－1，0） |
0 |
（0， |
|
（ |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
，極小值是
②
當(dāng)
即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為
，無極小值。
綜上所述 時，極大值為，無極小值
時 極大值是，極小值是 ----------8分
（Ⅲ）設(shè)，
對
求導(dǎo)，得
∵
， 
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù)，則
依題意，只需，即
解得 
或
（舍去）
則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（
，
）
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）
