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				7．設(shè)函數(shù)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
    a
    f′(a)
    +
    b
    f′(b)
    +
    c
    f′(c)
    =
     
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    3
    ）=-
    1
    4
    ，且C為非鈍角，求sinA．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
    
                
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能確定
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）=
    x-3，x≥10
    f(x+5)，x＜10
    ，則f（5）=
     
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。
    1―6BBCDBD  7―12CACAAC
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。
    13．0.8；
    14．
    15．；  
    16．①③
    三、解答題：
    17．解：（1）由，
           得
           
           由正弦定得，得
           
           又B
           
           又
           又     
6分
       （2）
           由已知
                
9分
           當(dāng)
           因此，當(dāng)時(shí)，
           
           當(dāng)，
               12分
    18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則
           
           
           
                  4分
           的分布列為
           
    0
    1
    2
    3
    P
           甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
             6分
       （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
           
              9分
           因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
     * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為
           
           *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分
           另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  
    19．解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    //
           所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
           故AE//DG    4分
           因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image232.gif" >平面DCF， 平面DCF，
           所以AE//平面DCF   6分
       （2）過(guò)點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，
           連結(jié)AH，BH。
           由平面，
    


      <center id="qeukc"><option id="qeukc"></option></center>
      
 
      
  
  
          <table id="qeukc"></table>
          
   
          
    
    
          
    
                 所以為二面角A―EF―C的平面角
          在
                 
                 又因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image250.gif" >
                 所以CF=4，從而B(niǎo)E=CG=3。
                 于是    10分
                 在
                 則，
                 因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image258.gif" >
          


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                       解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
                       建立空間直角坐標(biāo)系
                       設(shè)
                       則
                       
                       于是
                 
                 
                 
                 
                20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                       
                       同理，可解得   4分
                   （2）解法一：由題設(shè)
                       當(dāng)
                       代入上式，得    
（*） 6分
                       由（1）可得
                       由（*）式可得
                       由此猜想：   8分
                       證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                       ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                       即
                       那么，由（*）得
                       
                       所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                       根據(jù)①和②可知，
                       對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
                       因   12分
                       解法二：由題設(shè)
                       當(dāng)
                       代入上式，得   6分
                       
                       
                       -1的等差數(shù)列，
                       
                          12分
                21．解：（1）由橢圓C的離心率
                       得，其中，
                       橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                       又點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上
                       
                       解得
                          4分
                   （2）由題意，知直線(xiàn)MN存在斜率，設(shè)其方程為
                       由
                       消去
                       設(shè)
                       則
                       且   8分
                       由已知，
                       得
                       化簡(jiǎn)，得    
10分
                       
                       整理得
                 * 直線(xiàn)MN的方程為，      
                       因此直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
                22．解：   2分
                   （1）由已知，得上恒成立，
                       即上恒成立
                       又當(dāng)
                          4分
                   （2）當(dāng)時(shí)，
                       在（1，2）上恒成立，
                       這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                         
                       當(dāng)
                       在（1，2）上恒成立，
                       這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                       
                       當(dāng)時(shí)，
                       令  
                       又  
                           9分
                       綜上，在[1，2]上的最小值為
                       ①當(dāng)
                       ②當(dāng)時(shí)，
                       ③當(dāng)   10分
                   （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                       當(dāng)
                       
                       即恒成立    12分
                       
                       
                       
                       恒成立    14分