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    ①若,②若,③若,④若 其中正確命題的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    ①命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
    ②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個;
    ③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實數(shù)a=0;
    ④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
    x
    -x
    sinxdx;
    ⑤若函數(shù)f(x)=
    ax-5(x>6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(1,8).
    其中真命題的序號是
    ①③
    ①③
    (寫出所有正確命題的編號).

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    下列命題:
    ①函數(shù)y=sin(2x+
    π
    3
    )的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
    π
    12
    ,kπ+
    12
    ],k∈Z;
    ②函數(shù)y=
    3
    cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為(
    π
    6
    ,0);
    ③函數(shù)y=sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    )在區(qū)間[-
    π
    3
    ,
    11π
    6
    ]上的值域為[-
    3
    2
    ,
    2
    2
    ];
    ④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin(x+
    π
    4
    )的圖象向右平移
    π
    4
    個單位得到;
    ⑤若方程sin(2x+
    π
    3
    )-a=0在區(qū)間[0,
    π
    2
    ]上有兩個不同的實數(shù)解x1,x2,則x1+x2=
    π
    6

    其中正確命題的序號為
     

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    下列命題中:
    ①若a,b,m都是正數(shù),且
    a+m
    b+m
    a
    b
    ,則b>a;      
    ②已知a,b都為實數(shù),若|a+b|<|a|+|b|,則ab<0;       
     ③若a,b,c為△ABC的三條邊,則a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
    ④若a>b>c,則
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-a
    >0.
    其中正確命題的個數(shù)為( 。
    A、1B、2C、3D、4

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    下列命題:
    ①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(
    π
    4
    ,
    π
    2
    ),則f(sin θ)>f(cos θ);
    ②若銳角α,β滿足cos α>sin β,則α+β<
    π
    2

    ③若f(x)=2cos2
    x
    2
    -1,則f(x+π)=f(x)對x∈R恒成立;
    ④要得到函數(shù)y=sin(
    x
    2
    -
    π
    4
    )
    的圖象,只需將y=sin
    x
    2
    的圖象向右平移
    π
    4
    個單位,
    其中真命題是
     
    (把你認為所有正確的命題的序號都填上).

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    下列命題中不正確的命題個數(shù)是(  )
    ①若A、B、C、D是空間任意四點,則有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =0;
    ②|
    a
    |-|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |是
    a
    b
    共線的充要條件;
    ③若
    a
    b
    共線,則
    a
    b
    所在直線平行;
    ④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    (其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點共面.
    A、1B、2C、3D、4

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    一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

    1―6BBCDBD  7―12CACAAC

    二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

    13.0.8;

    14.

    15.; 

    16.①③

    三、解答題:

    17.解:(1)由,

           得

          

           由正弦定得,得

          

           又B

          

           又

           又      6分

       (2)

           由已知

                 9分

           當

           因此,當時,

          

           當,

               12分

    18.解:(1)依題意,甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

          

          

          

                  4分

           的分布列為

          

    0

    1

    2

    3

    P

           甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

             6分

       (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

          

              9分

           因為事件A、B相互獨立,

    * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

          

           *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

          

           答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

           另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

          

           答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

    19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

    //

           所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

           故AE//DG    4分

           因為平面DCF, 平面DCF,

           所以AE//平面DCF   6分

       (2)過點B作交FE的延長線于H,

           連結(jié)AH,BH。

           由平面,

           所以為二面角A―EF―C的平面角

          

           又因為

           所以CF=4,從而BE=CG=3。

           于是    10分

           在

           則

           因為

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        •        解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

                 建立空間直角坐標系

                 設(shè)

                 則

                

                 于是

           

           

           

           

          20.解:(1)當時,由已知得

                

                 同理,可解得   4分

             (2)解法一:由題設(shè)

                 當

                 代入上式,得     (*) 6分

                 由(1)可得

                 由(*)式可得

                 由此猜想:   8分

                 證明:①當時,結(jié)論成立。

                 ②假設(shè)當時結(jié)論成立,

                 即

                 那么,由(*)得

                

                 所以當時結(jié)論也成立,

                 根據(jù)①和②可知,

                 對所有正整數(shù)n都成立。

                 因   12分

                 解法二:由題設(shè)

                 當

                 代入上式,得   6分

                

                

                 -1的等差數(shù)列,

                

                    12分

          21.解:(1)由橢圓C的離心率

                 得,其中,

                 橢圓C的左、右焦點分別為

                 又點F2在線段PF1的中垂線上

                

                 解得

                    4分

             (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

                 由

                 消去

                 設(shè)

                 則

                 且   8分

                 由已知,

                 得

                 化簡,得     10分

                

                 整理得

          * 直線MN的方程為,     

                 因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

          22.解:   2分

             (1)由已知,得上恒成立,

                 即上恒成立

                 又

                    4分

             (2)當時,

                 在(1,2)上恒成立,

                 這時在[1,2]上為增函數(shù)

                  

                 當

                 在(1,2)上恒成立,

                 這時在[1,2]上為減函數(shù)

                

                 當時,

                 令 

                 又 

                     9分

                 綜上,在[1,2]上的最小值為

                 ①當

                 ②當時,

                 ③當   10分

             (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

                 當

                

                 即恒成立    12分

                

                

                

                 恒成立    14分